Магнитное зеркало — 3/4. Магнитный закон Снеллиуса

Магнитное зеркало оказалось похоже на оптическое даже сильнее, чем можно было ожидать. Для него можно написать почти настоящий закон Снеллиуса.

Но слово «почти» здесь очень важно.

Когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, направление луча меняется. Угол связан с показателем преломления среды n:

n sin α = const

Здесь α — угол между лучом и нормалью к поверхности. Если показатель преломления уменьшается, луч отклоняется от нормали.

А теперь вернёмся к электрону в магнитном поле.

В прошлой части мы выяснили, что при достаточно плавном изменении поля сохраняется отношение поперечной энергии частицы к магнитному полю. Полная энергия при этом тоже остаётся постоянной.

Отсюда следует:

sin α / √B = const

Здесь α — острый угол между скоростью электрона и силовой линией магнитного поля.

Теперь введём для магнитного поля условный «показатель преломления»:

n(B) = √(B₀/B)

И получим:

n(B) sin α = const

Совсем как в оптике!

Чем сильнее магнитное поле, тем меньше n(B) и тем больше угол α. Электрон всё сильнее отклоняется от направления вдоль поля.

Если угол достигает 90°, продольная скорость обращается в ноль. Дальше частица пройти не может и начинает двигаться обратно. Возникает магнитное отражение.

На видео поле внутри бокса изменяется так (в условных единицах):

B/B₀: 1 → 4 → 1

Поэтому магнитный «показатель преломления» меняется наоборот:

n(B): 1 → ½ → 1

Электроны, входящие под углами 15° и 25°, проходят через всю область. В середине их угол увеличивается, а на выходе снова становится равным входному.

Электрон с углом 45° отражается, не достигнув максимума поля.

Так где же заканчивается аналогия с оптикой?

Во-первых, n(B) — не свойство вещества. Внутри бокса нет никакого материала. Это лишь удобная запись закона, следующего из сохранения адиабатического инварианта.

Во-вторых, всей области нельзя приписать один показатель преломления. Поле меняется непрерывно, поэтому в каждой точке своё локальное значение n(B).

И наконец, световой луч в обычной оптике остаётся в плоскости падения. Отражённый луч выходит в той же плоскости и под тем же углом.

С электроном всё интереснее. Пока он движется внутри магнитного поля, его скорость вращается вокруг силовой линии. К моменту выхода изменяется не только направление движения вдоль поля, но и гирофаза — ориентация поперечной скорости в пространстве.

Поэтому модуль выходного угла может быть равен входному, но сама плоскость движения оказывается повёрнута.

Именно поэтому ролик сделан трёхмерным. Прямые участки снаружи продолжают полный вычисленный 3D-вектор скорости электрона. Они выходят не так, как вышли бы обычные оптические лучи.

Граница бокса при этом условна: это не стенка и не кусок магнитного вещества. Она лишь отделяет показанную область поля от прямолинейного движения снаружи.

Получилось зеркало, для которого работает аналог закона Снеллиуса, сохраняется угол — но не сохраняется плоскость отражения.

А теперь представьте два таких зеркала размером с планету. Частица может отражаться между ними снова и снова.

Именно так устроены радиационные пояса Земли.

Об этом — в следующей части.

1 • 2 • 3 • 4