Статистикой занимаются неглупые люди и проблема разорения игрока или же недостижения им поставленной цели была решена еще в 1956 году ученым Джоном Келли.

Он вывел формулу оптимального размера ставки, которая максимизирует скорость прироста капитала, учитывая риски проигрыша. Интересны два момента в этой формуле.

1️⃣ С увеличением ставки вероятность выигрыша сначала растет, а потом начинает уменьшаться. Этот эффект можно увидеть на графике выше.
2️⃣ Фиксированная ставка – неудачный вариант. Нужно ориентироваться на процент от капитала.

Для игры с монеткой из эксперимента, оптимальной ставкой будет 20% от капитала, то есть начинать нужно с 5 долларов (20% от начальных 25 долларов), а затем корректировать ставку в зависимости от того, выиграл или проиграл кон. Использование этой стратегии в эксперименте повышает вероятность достижения цели (250 долларов) до 95%.

⚠️ Критерий Келли рассчитывается только, если известны размер выигрыша и вероятность его получения. Мне встречались статьи с попытками использовать критерий Келли в трейдинге, например, для того, чтобы определить, сколько денег можно вложить в одну сделку. Поскольку размер прибыли и ее вероятность на фондовом рынке неизвестны, то данные статьи показывают лишь дилетантизм авторов в базовых вопросах статистики.

Если напрямую формулу Келли использовать нельзя, то выводы из нее вполне пригодятся инвесторам.

✔️ Риск в инвестициях необходим, но только в том размере, который нужен для достижения цели, не больше. Лишний риск увеличивает гипотетическую «ожидаемую доходность», но с ограничениями срока и стоимости финансовой цели только снижает вероятность ее достижения.

✔️ Инвестировать одну и ту же сумму в течение долгого времени неэффективно. Капитал растет, деньги обесцениваются. Сегодня вы добавляете 120 тысяч в год к капиталу 500 тысяч, через 10 лет вы добавляете 120 обесценившихся тысяч к капиталу в 10 млн. Корректируйте свои взносы на размер инфляции или на рост ваших личных доходов.