Среднее взвешенное

В предыдущих задачах со средними мы сталкивались с равнозначными объектами: независимые трейдеры, каледарные года и т.п.
Нельзя выделить среди них приоритетных.
Поэтому мы спокойно использовали среднее арифметическое для расчетов.

Для моделирования случайных событий тоже используется среднее арифметическое, тк стороны монеты или грани кубика ничем друг от друга не отличаются.

В реальности нам чаще приходится иметь дело с различными неравенствами, поэтому нужно считать среднее взвешенное.

📝 Среднее взвешенное - среднее значение с учетом веса каждого слагаемого.
Математически: каждое значение параметра мы умножаем на его вес, а затем складываем все получившиеся числа.

🧮 Расчет задачи:
Добавим в условия разделение капитала инвестора - в актив А вложено 25 000 рублей, в актив Б - 75 000 рублей.

Вес или доля актива А будет 25%, актива Б - 75%.

Средняя доходность будет равна:
10% × 0,25 (актив А) + 20% × 0,75 (актив Б) = 2,5% + 15% = 17,5%.

Если веса активов будут другими, то и результат тоже изменится.

⚠️ Среднее взвешенное - универсальный показатель. Более привычное нам среднее арифметическое является всего лишь его частным случаем с равными весами.

В финансах мы встречаем среднее взвешенное повсюду:

➡️ Динамика фондового индекса - среднее взвешенное динамики акций, в него входящих. Веса - капитализация или free-float.
➡️ Доходность портфеля равна средней взвешенной доходности активов. Веса - доли активов в портфеле.
➡️ Инфляция - среднее взвешенное изменения цен на товары. Веса - объем потребления.
➡️ Индикаторные процентные ставки (RUONIA, LIBOR и т.п.) - среднее взвешенное банковских ставок. Веса - объем межбанковских кредитов.
➡️ Валовая рентабельность - среднее взвешенное маржи на товары или услуги. Веса - объем продаж.
➡️ можете продолжить список сами в комментариях...


⚠️ Главная особенность среднего взвешенного - конечный результат зависит не только от самого параметра, который мы оцениваем, но и от изменения структуры (весов).

Например, в изначальной задаче доходность портфеля может меняться в пределах от 10% до 20% (разница в 2 раза!), хотя активы и их доходность остаются теми же самыми. Меняется только структура весов.

Отсюда же растут ноги у популярного утверждения "Росстат врет об инфляции" с подтверждающими расчетами роста цен без учета их весов в корзине потребления.

Концепция среднего взвешенного очень трудно воспринимается сознанием. Мозг стремится все упростить и скатывается к обычному среднему с равными весами. И это может приводить к ошибкам в расчетах и неверным решениям. Но о них мы поговорим попозже.