Математические классы | «МТ классы»

Пространственное судоку

5 лет назад мой коллега придумал эту задачу при составлении пригласительного школьного этапа ВсОШ. С тех пор, как мне кажется, я добавил её в кучу своих листиков для младшеклассников, а также вставил в курс "Математика решает"😁

⚪ Площадь круга. Продолжение

Это продолжение подборки задач, посвященной свойствам окружности и площади круга. Первую часть можно посмотреть здесь. Материал поможет освоить продвинутые методы работы с кругом и применить их в нестандартных задачах.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:

🔗 Ссылка на PDF

#Геометрия #8Класс #9Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

У нас появилась страничка в инстаграме*. Там мы будем разбирать интересные задачи и нестандартные решения, а также показывать, как проходят наши уроки и делиться успехами наших учеников. Будем рады, если вы подпишитесь!

*Instagram принадлежит Meta Platforms Inc., признанной экстремистской организацией, деятельность которой запрещена на территории РФ.

Октаэдр Вариньона: как из плоскости перейти в стереометрию

В 8 классе геометрия всегда изучается средняя линия треугольника. А в рамках этой темы я люблю работать с параллелограммом Вариньона: если соединить середины сторон произвольного четырехугольника, всегда получится параллелограмм.

На уроках я прошу учеников нарисовать три случая: выпуклый четырехугольник, невыпуклый и четырехзвенную ломаную. Доказательства для всех одинаковые, и это упрощает восприятие.

А теперь начинается магия: представьте, что четырехугольник становится тетраэдром. Те же самые рассуждения приводят нас к октаэдру Вариньона с попарно параллельными гранями. Ничего доказывать уже не нужно — всё следует из того, что мы разобрали раньше! 😊

PS. На первой картинке изображён октаэдр Вариньона. А далее три фотографии, где я с учениками обсуждаю параллелограмм Вариньона в рамках уроков геометрии: 2018, 2022 и 2024 год

➖ Вычитание натуральных чисел

Сегодняшний материал пригодится ученикам, желающим улучшить навыки устного счёта. В заданиях вы будете выполнять вычитание без столбика, упрощать выражения со скобками и исследовать, как изменения в числах влияют на их разность. Материал поможет укрепить базовые навыки арифметики и уверенно справляться с вычитанием в различных формах.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5 классов:

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #5Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

Метод математической индукции в экзамене A-level. Further Mathematics.

Метод математической индукции - это метод доказательства, который можно применять для обширного круга задач. В экзамен программы A-level Further Mathematics в течение последних нескольких лет обязательно включают одну задачу по этой теме.

Напомним, что программа A-level - это 2-летний курс предуниверситетского образования, возраст студентов которого составляет 16-19 лет. Поэтому задачи сегодняшней подборки могут быть под силу ученикам 10-11 классов, изучающим углублённую математику.

А в следующих наших подборках мы покажем вам задачи на метод математической индукции, которые могут быть предложены ученикам более младших классов.

🔗 Ссылка на PDF

#Экзамены #Алгебра #10Класс #11Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

⚪ Площадь круга

Это первая подборка из серии, посвященной свойствам окружности и площади круга. Задачи включают работу с хордами, дугами, касательными, а также нахождение и сравнение площадей частей круга. Этот материал поможет вам развить навыки решения задач на площади и усовершенствовать понимание геометрии.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 8-9 классов:

🔗 Ссылка на PDF

#Геометрия #8Класс #9Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

🔢 Натуральные числа и их десятичная запись

Эта подборка задач подойдёт для учеников, которые изучают основы работы с натуральными числами и их десятичной записью. В заданиях предстоит записывать числа в десятичной и в словесной форме, а также находить количество и порядок чисел. Материал поможет лучше понять структуру натуральных чисел и развить вычислительные навыки.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 5 классов:

🔗 Ссылка на PDF

#Алгебра #5Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

MYP (Middle Years Programme) — это одна из образовательных программ International Baccalaureate (IB), предназначенная для учащихся в возрасте от 11 до 16 лет. Программа состоит из 5 лет обучения, охватывает ключевые школьные годы и готовит к следующей ступени — IB Diploma Programme (DP) или другим национальным и международным программам старшей школы.

В конце 5-го года обучения (возраст 15–16 лет) учащиеся сдают экзамен eAssessment, который позволяет получить официальный сертификат, признанный на международном уровне.

Как правило, задания по математике на этом экзамене состоят из нескольких пунктов, связанных между собой в формате мини-исследования. По ссылке вы можете ознакомиться с одним из таких заданий из варианта 2020 года по теме "Теория вероятностей" как в оригинале, так и в переводе на русский язык. В российской программе эти темы изучают в 8–9 классах.

🔗 Ссылка на PDF

#Экзамены

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

Леонид Попов (руководитель МТ классов) запустил телеграм-канал, где делится подробностями своих образовательных проектов

Уже сейчас там можно узнать, как появился курс «Математика решает» от Т-Банк Образования и как шла его разработка

🔺 Равнобедренный треугольник

Надеемся, ваши новогодние каникулы прошли (или ещё продолжаются) хорошо. Мы поздравляем вас с наступающим Рождеством и возвращаемся к публикации подборок математических задач.

Сегодняшний материал поможет вам изучить или вспомнить свойства равнобедренного треугольника и научиться применять их в задачах. Материал станет отличным подспорьем для развития навыков доказательства и углублённого понимания геометрии.

📚 Следующая подборка задач будет особенно полезна для учеников 7 классов:

🔗 Ссылка на PDF

#Геометрия #7Класс

🔔 Подпишитесь на Telegram Математических классов
🎓 Информация про набор в Математические классы онлайн

🎉 Дорогие друзья! С Новым годом! 🎉

Поздравляем вас с наступившим 2025 годом! Пусть он принесёт вам яркие события, вдохновение, успехи и море счастливых моментов. Благодарим вас за то, что были с нами в прошедшем году, в 2025 мы постараемся поделиться с вами ещё большим количеством полезных материалов.

Мы тоже отправляемся на небольшие новогодние каникулы и вернёмся к вам со свежими подборками интересных заданий со следующей недели.

Пусть ваш Новый год начнётся легко, радостно и продуктивно! До скорых встреч! ✨

С теплом и наилучшими пожеланиями,
Команда МТ классов

🎄✨ Новогоднее поздравление от Леонида Андреевича ✨🎄

Дорогие друзья, с наступающим!

В этот праздник хочется пожелать вам множества подарков — тех, которые радуют, вдохновляют и дарят улыбки. А ещё я бы хотел, чтобы каждый из нас получил подарок, который останется с нами на весь год: уверенность в своих силах и стремление к новым открытиям. И в канун Нового года я предлагаю вам почувствовать себя настоящими исследователями, решив одну загадочную задачу от самого Деда Мороза.

🍴Задача:
В канун Нового года Дед Мороз позвал Машу и Витю и вручил им прямоугольную карту, изображённую на рисунке.

• Дед Мороз: «Эта карта поделена на 24 квадратные области. В одной из 10 закрашенных областей спрятаны все новогодние подарки!»

Затем Дед Мороз шепнул Маше только букву (𝐴, 𝐵, 𝐶 или 𝐷) области, где спрятаны подарки, а Вите — только номер (1, 2, 3, 4, 5 или 6) этой области. Позже между Машей и Витей состоялся следующий разговор:

• Маша: «Я не знаю, где Дед Мороз спрятал подарки, но я уверена, что и ты не знаешь!»
• Витя: «Ха! До разговора с тобой я тоже не знал, где подарки, но теперь знаю!»
• Маша: «О! И я теперь знаю, где подарки!»

❓ Вопрос: В какой области спрятаны подарки?

Спасибо, что были с нами весь этот год. Увидимся в следующем, полном новых задач и открытий! 🎉

С уважением,
Леонид Андреевич

🎄✨ Новогоднее поздравление от Евгения Сергеевича ✨🎄

Дорогие друзья, поздравляю вас с наступающим Новым годом! Каждый год мы все — и дети, и взрослые — получаем много новых знаний, и мне хочется пожелать, чтобы у вас всегда для этого было время и место.

Так давайте же найдем идеальные места для разноцветных шариков и поможем Пете украсить новогоднюю ёлку.

Задача:
Петя делает подарок родителям. Он должен украсить ёлку (см. картинку) разноцветными кружочками.
У Пети есть 5 красных, 5 синих, 5 зеленых и 20 желтых кружочков.
Но добавлять их можно только по следующим правилам:

— Ни в одном треугольничке не может быть двух кружочков одного цвета.

— Красные кружочки не могут стоять в двух соседних треугольничках (соседними считаются треугольники, у которых есть общая точка, даже если это вершина).

— Зеленые кружочки не могут стоять в соседних треугольничках с синими.

— Во всех треугольничках, в которых есть желтые кружочки, должно быть ровно 2 кружочка.

❓Вопрос: Какое наибольшее количество кружочков Петя может расставить на ёлку?

🎄Присылайте ваши ёлочки в комментарии!

С наилучшими пожеланиями,
Евгений Сергеевич

🎄✨ Новогоднее поздравление от Екатерины Вячеславовны ✨🎄

Дорогие друзья!

Скоро Новый год, а значит, время новых приключений! Пусть в этом году вас ждут интересные маршруты, неожиданные открытия и много приятных моментов. А пока — попробуйте разобраться в приключении Рудольфа.

Задача:
В канун Нового года олень Рудольф вышел из дома за мороженым. Пройдя 8 минут со скоростью 6 км/ч, он увидел Санту. Решив, что в этом году он не хочет работать в новогоднюю ночь, Рудольф резко повернул на 120° и, пробежав половину уже пройденного пути, затаился за ёлкой. Спустя 15 минут он решил, что мороженого уже как-то и не хочется и пошел домой.

🦌Задание:
1. Начертите путь оленя Рудольфа в масштабе 1 клеточка = 100 м.
2. Выпишите названия всех углов и измерьте их градусные меры.
3. Измерьте длины всех отрезков и вычислите весь путь оленя Рудольфа.

Пусть ваши решения будут точными, а год — полным ярких событий! 🎉

С любовью,
Екатерина Вячеславовна

🎄✨ Новогоднее поздравление от Алины Александровны ✨🎄

Друзья, поздравляю вас с наступающим Новым годом!

Этот праздник — отличная возможность повеселиться, немного расслабиться и, конечно, решить что-то интересное. А чтобы вы не скучали, я предлагаю одну занимательную задачу, вдохновлённую новогодними традициями.

Представьте: шестеро друзей решили сыграть в игру "Ленивый Санта". Вот её правила:

· Каждый покупает по одному подарку.
· Все подарки складываются в мешок.
· Каждый вытягивает подарок наугад. Если вдруг кто-то вытянул свой же подарок, он возвращает его обратно в мешок и пробует ещё раз.

❓ Вопрос: Сколько существует различных способов распределения подарков между друзьями?

🧦 Новый год — это время чудес, и иногда самые сложные задачи приносят больше всего радости. Удачи в решении и весёлого праздника!

С искренними пожеланиями,
Алина Александровна

🎄✨ Новогоднее поздравление от Александры Алексеевны ✨🎄

Дорогие друзья!

Скоро Новый год, а значит, самое время для творчества, радости и новых открытий! На одном из онлайн-уроков мои ученики из 7М класса решили внести немного праздничного настроения в занятия и нарисовали новогоднюю ёлку на виртуальной доске. Кто-то даже украсил её необычной звёздочкой!

Но эта звезда оказалась не только украшением, но и настоящей математической задачей. Посмотрите на прикрепленный рисунок. Звезда состоит из замкнутой семизвенной ломаной.

❓ Вопрос: Найдите сумму углов при вершинах этой праздничной звезды.

Желаю вам вдохновения и немного креативной математики в Новый год! Пусть ваши идеи сверкают так же ярко, как эта звезда! ⭐️

С уважением и праздничным настроением,
Александра Алексеевна