Октаэдр Вариньона: как из плоскости перейти в стереометрию

В 8 классе геометрия всегда изучается средняя линия треугольника. А в рамках этой темы я люблю работать с параллелограммом Вариньона: если соединить середины сторон произвольного четырехугольника, всегда получится параллелограмм.

На уроках я прошу учеников нарисовать три случая: выпуклый четырехугольник, невыпуклый и четырехзвенную ломаную. Доказательства для всех одинаковые, и это упрощает восприятие.

А теперь начинается магия: представьте, что четырехугольник становится тетраэдром. Те же самые рассуждения приводят нас к октаэдру Вариньона с попарно параллельными гранями. Ничего доказывать уже не нужно — всё следует из того, что мы разобрали раньше! 😊

PS. На первой картинке изображён октаэдр Вариньона. А далее три фотографии, где я с учениками обсуждаю параллелограмм Вариньона в рамках уроков геометрии: 2018, 2022 и 2024 год