#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Семинар пройдет в среду 16 октября.
Время проведения семинара 14:30.

МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный

Ссылка на яндекс-карту с пешим маршрутом от ст. Новодачная:
https://yandex.ru/maps/213/moscow/?ll=37.519439%2C55.929820&mode=routes&rtext=55.924397%2C37.527944~55.929869%2C37.516242&rtt=mt&ruri=ymapsbm1%3A%2F%2Ftransit%2Fstop%3Fid%3Dstation__lh_9601261~ymapsbm1%3A%2F%2Forg%3Foid%3D1109621791&utm_source=share&z=16

В здании пропускной режим, поэтому если у вас нет пропуска в МФТИ, то напишите заранее на почту kudinov.andrey@gmail.com. С собой иметь паспорт.

Заседание пройдет очно без трансляции.

Докладчик: Д.И. Савельев

Название: О модальных логиках теоретико-модельных отношений

Аннотация

Пусть даны некоторый класс K моделей (например, класс всех моделей данной сигнатуры или данной теории) и бинарное отношение R на нём (например, отношение подмодели, расширения модели, гомоморфного образа или прообраза и т. п.), а также некоторый теоретико-модельный (в смысле Барвайза) язык L. Предположим, что в L выразима выполнимость его формул в R-образах, т. е. существует операция f на L, выражающая выполнимость формулы φ в некоторой модели, находящейся в отношении R с данной моделью. Тогда можно определить модальную теорию отношения R на классе K в данном языке L, интерпретируя модальную формулу «возможно, что φ» формулой f(φ) языка L. Интуитивно модальную теорию можно понимать как специфический «фрагмент» полной L-теории отношения R на K

Мы обсудим, как модальные теории зависят от теоретико-модельного языка L, их полноту по Крипке, выразимость и невыразимость модальности в заданном языке (в типичном случае языка первого порядка не хватает для выразимости), а также вычислим модальную теорию в конкретном случае отношения подмодели, взяв в качестве L подходящий инфинитарный язык второго порядка. Далее мы обсудим, как можно определить модальные логики в ситуации, когда язык L не обладает достаточной выразительной силой. Используя этот подход, мы докажем понижающую теорему типа Лёвенгейма – Скулема для языка первого порядка с модальностью, соответствующей отношению расширения моделей.

Модальную теорию класса K с отношением R назовём робастной, если она не меняется при переходе к теоретико-модельному языку L с большей выразительной силой; интуитивно робастную теорию следует понимать как «истинную» модальную теорию K и R. Мы увидим, что при выполнении некоторых естественных условий робастные теории полны по Крипке, и, используя этот факт, вычислим робастные теории отношений подмодели и фактормодели на различных классах моделей (например, на классе всех моделей той или иной сигнатуры, на классах линейных порядков, модальных алгебр, свободных групп). Во многих случаях эти теории будут совпадают с логикой S4.2.1; в некоторых случаях, однако, будут получаться ранее не встречавшиеся логики, имеющие простое семантическое описание, но неизвестную аксиоматизацию и сложность.

➰ ВК