#матлог #учёба #спецсеминар

7 октября 2026 г. состоится заседание Рабочего семинара по математической логике под руководством С.Л. Кузнецова и С.О. Сперанского.

Время начала: 16:00
Место: МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 303 + Контур.Толк
Всех слушателей просим зарегистрироваться на странице семинара: www.mathnet.ru/conf2533

Н.А. Андрусов (НИУ ВШЭ)

Неразрешимость проблемы гомеоморфности многообразий

Аннотация:

Будет представлен результат из работы А.А. Маркова [3] по её современному изложению В.П. Лескина и А.В. Чернавского [4], посвящённой неразрешимости проблемы гомеоморфности многообразий. Основное утверждение заключается в следующем: для любого натурального n, начиная с 4, существует n-мерное топологическое многообразие, проблема распознаваемости которого алгоритмически неразрешима. Ключевая идея доказательства состоит в том, чтобы, перейдя от многообразия к его фундаментальной группе, свести задачу распознавания определённым образом сконструированного многообразия к задаче распознавания тривиальной группы среди конечно-порождённых конечно-представленных групп. Неразрешимость этой задачи доказал С.И. Адян в работе [1].

Изложение планируется в двух частях. Сначала будет кратко неформально объяснена конструкция нераспознаваемого многообразия Маркова. Затем будут введены все необходимые понятия из комбинаторной топологии, а также рассказана конструкция Адяна в необходимой для дальнейшего применения модификации. Во второй части будет подробное описание конструкции соответствующего многообразия, доказательство основной теоремы из работы Маркова [3], а также без доказательства обзор дальнейших результатов в этой области: работы С.П. Новикова [2] о нераспознаваемости пятимерной сферы и следствие о нераспознаваемости любого многообразия размерности хотя бы 5.

Некоторая литература:

[1] С.И. Адян. Алгоритмическая неразрешимость проблем распознавания некоторых свойств групп. Доклады АН СССР 103(4), 533–535, 1955

[2] И.А. Володин, В.Е. Кузнецов, А.Т. Фоменко. О проблеме алгоритмического распознавания стандартной трёхмерной сферы. УМН 29(5), 71–168, 1974. — см. раздел 10 (С.П. Новиков) https://www.mathnet.ru/rus/rm4417

[3] А.А. Марков. Неразрешимость проблемы гомеоморфии. УМН 13(4), 213–216, 1958. https://www.mathnet.ru/rus/rm7462

[4] A.V. Chernavsky, V.P. Leksine. Unrecognizability of manifolds. Annals of Pure and Applied Logic 141(3), 325–335, 2006. https://doi.org/10.1016/j.apal.2005.12.011