#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar (https://www.mathnet.ru/conf876), Monday 16:00 MSK (UTC+3), Room 313 MIAN + Zoom (onsite talk, in Russian)
07.10.2024 Лев Дворкин (МГУ, 6 курс): Об интерпретации нормальных модальных логик и аддитивных формул в S4, S5, Grz, K и GL.

Пусть L — модальная логика, A(p) — формула с единственной переменной p. Рассмотрим перевод формул [A/], коммутирующий с булевыми связками и отображающий формулу вида B в A([A/]B). Обозначим через L_A множество формул, перевод которых выводим в L. Несложно проверить, что L_A является логикой (вообще говоря, не нормальной). Будем говорить, что формула A задаёт интерпретацию L_A в L.

Несложно заметить, что логика L_A нормальна тогда и только тогда, когда
L |- A(p \/ q) ↔ A(p) \/ A(q) и L |- A(\bot) ↔ \bot.
Такие формулы A назовём аддитивными. Оказывается, что неэквивалентных аддитивных формул немного. В S5 их всего три, в S4 и Grz — пять. В K и GL аддитивных формул бесконечно много, но все они устроены относительно просто.

Мы обсудим основные методы, которыми были получены перечисленные результаты и возможные их обобщения

🔗 Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar&


➰ ВК