#матлог #учёба #спецсеминар

11 марта 2026 г. состоится заседание Рабочего семинара по математической логике под руководством С.Л. Кузнецова и С.О. Сперанского, в рамках НОЦ МИАН.

Время начала: 16:00
Место: МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 303 + Контур.Толк
Всех слушателей просим зарегистрироваться на странице семинара: www.mathnet.ru/conf2533

К.А. Ковалёв (МИАН)

О неразрешимости теории поля рациональных чисел и теории натуральных чисел с функцией последователя и отношением делимости – 2

Аннотация:

Мы разберём результат об определимости сложения и умножения в структуре (N; s, |) — отношение делимости и покажем, что (N; +, *, =) интерпретируема в (N; s, \bot) [где \bot — отношение взаимной простоты, т.е. x \bot y означает, что x и y не имеют общих простых делителей]. Также мы обсудим связь определимости сложения и умножения в (N; s, \bot) с гипотезой Эрдёша–Вудса.

Общая аннотация серии:

Планируется разобрать доказательства двух важных результатов Джулии Робинсон, связанных с неразрешимостью теорий структур (Q; +, *, =) и (N; s, |), где s обозначает функцию последователя, а | — отношение делимости. Точнее, в первой из этих структур оказываются определимы натуральные числа, а во второй — сложение и умножение. Как следствие, обе теории имеют сложность \Pi^0_\inf. Мы также обсудим смежные результаты и открытые вопросы в данной области. Один из самых известных таких вопросов — об определимости сложения и умножения в структуре (N; s, \bot), где x \bot y означает, что x и y взаимно просты, т.е. не имеют общих простых делителей. Этот вопрос тесно связан с интересной и по-прежнему открытой теоретико-числовой гипотезой, именуемой гипотезой Эрдёша–Вудса. Вместе с тем известно, что (N; +, *, =) интерпретируема в (N; s, \bot), а потому теория последней также имеет сложность \Pi^0_\inf.

Рассказ будет разбит на два заседания семинара. Первая часть будет посвящена определимости натуральных чисел в поле рациональных чисел, а вторая — определимости сложения и умножения в (N; S, |), а также обсуждению определимости в (N; S, 丄) и гипотезе Эрдёша–Вудса.

➰ ВК