#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar (www.mathnet.ru/rus/conf876), Monday 16:00 MSK (UTC+3), MIAN Room 313 + Kontur Talk

02.03.2026, В.Г. Кановей: О конструктивных множествах в теории множеств Симпсона (onsite)

Теория множеств Симпсона SST получается из ZF удалением аксиомы степени и схемы аксиом подстановки (схема выделения сохраняется), и добавлением аксиом:
1) транзитивного надмножества,
2) транзитивной свёртки фундированных отношений - "аксиома Beta",
3) счётности всех множеств, и
4) декартова произведения.
Также SST можно получить из ATRset0 (по Симпсону) добавлением схемы аксиом выделения для всех теоретико-множественных формул.
Метаматематически, SST есть теория стандартной теоретико-множественной надстройки над универсумом арифметики второго порядка Z2 (без аксиомы выбора), допускает взаимно обратные интерпретации с Z2, и поэтому равнонепротиворечива с Z2.
Симпсон показал, что построение класса L всех конструктивных множеств по Гёделю осуществимо в ATRset0, тем более в SST, несмотря на отсутствие схемы аксиом подстановки/собирания, которая используется для обоснования трансфинитной индукции в ZF.
Исследуя класс L в теории Симпсона, мы доказываем, что класс L удовлетворяет самой SST без аксиомы счётности, в частности, удовлетворяет схеме аксиом выделения.
Краткий скетч доказательства даст представление о способах рассуждений в ATRset0 и SST в которых схема подстановки/собирания из ZF замещается "аксиомой Beta".

➰ ВК