#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Семинар отдела математической логики, Logic Online Seminar (https://www.mathnet.ru/rus/conf876)

Время: 8 декабря 2025 (понедельник), начало — в 18:00 по Москве
Место: МИАН, ауд. 530 + Контур.Толк

❗ Обращаю внимание на нестандартное время проведения семинара (18:00 вместо 16:00) и нестандартную аудиторию (530 вместо 313) ❗

С.П. Одинцов (ИМ СО РАН, https://www.mathnet.ru/rus/person/27585/): Семантика множеств ответов и её логические аспекты

Семантика устойчивых моделей/множеств ответов Гельфонда и Лифшица (1988) стала первым примером семантики логических программ с оператором «отрицание-как-неудача» (в пропозициональном языке), которая не зависела от типа рекурсивной зависимости между определяемыми параметрами. Эта семантика дала начало отдельной парадигме в рамках логического программирования, а именно программированию множеств ответов (англ. answer set programming, сокр. ASP). Определение множеств ответов опиралось на синтаксическое преобразование программы и последующее нахождение наименьшей неподвижной точки, а отношение следования, определяемое данной семантикой, было немонотонным.

В докладе будет дан обзор результатов, показывающих, что программы с отрицанием можно трактовать как логические объекты. Оказывается, множества ответов можно рассматривать как минимальные (в определенном смысле) модели логики «здесь-и-там», обозначаемой через HT (Пирс 1996); в этом смысле HT является монотонной базой для ASP-следования. Более того, для НТ можно доказать теорему сильной эквивалентности: НТ-эквивалентные фрагменты программ можно заменять друг на друга с сохранением множеств ответов. Аналогичные результаты можно получить для логических программ с двумя типами отрицаний: отрицание-как-неудача и сильное отрицание, — а также для паранепротиворечивой версии PAS семантики множеств ответов (Одинцов, Пирс 2005). При этом дедуктивной базой для PAS является конечно-значное расширение конструктивной логики Нельсона.

Наконец будет показано, что немонотонные следования ASP и PAS допускают точные вложения в монотонные модальные теории.

➰ ВК