#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Дата и время: 11.04.2025 в 16:20

Семинар пройдет в формате ZOOM, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Видео докладов выкладываются на канале: https://www.youtube.com/channel/UC_Aq6N03uRgVkEcvS6lJLog

Докладчик: Никита Лукашов

Название: Алгебраическая унификация в модальных логиках

Аннотация:

Проблема символической унификации для логики L — это достаточно естественный вопрос, имеет ли данная формула \phi унификатор в логике L. Другими словами, существует ли такая подстановка \sigma для формулы \phi, что постановочный пример \sigma(\phi) является теоремой логики L. Несмотря на простоту формулировки, проблема унификации является довольно сложной, и ещё многое предстоит сделать в этой области.

В своём докладе я предоставлю алгебраический взгляд на проблему унификации в нормальных модальных логиках. Точнее, мы посмотрим на проблему унификации в этих логиках с точки зрения алгебраической семантики. По ходу доклада мы определим модальные алгебры для произвольных нормальных модальных логик и докажем их универсальные свойства. Затем мы подробно поговорим про проективные алгебры и их эквивалентные определения (в частности, покажем их связь с проективными формулами). После чего мы определим алгебраический тип унификации через эти проективные алгебры и докажем фундаментальную теорему, утверждающую, что два типа унификации — алгебраический и символический — для произвольных нормальных модальных логик совпадают.

В заключение мы поговорим про точные формулы в нормальных модальных логиках, об условии, которое они задают для модальных алгебр, и получим новое алгебраическое доказательство известного факта, что проективные формулы всегда являются точными. Наконец, с помощью результатов С. Гильярди мы покажем, что в некоторых модальных логиках, таких как K4, S4, GL и др., верно обратное, т.е. точные и проективные формулы в этих логиках совпадают.

➰ ВК