#матлог #учёба #спецкурс

В этом семестре в МГУ (при поддержке Фонда «БАЗИС») будет читаться курс С.О. Сперанского «Проблемы алгоритмической разрешимости теорий для алгебры и анализа».

Первая лекция: 14 февраля

Место проведения: МГУ, ауд. 1414

Время проведения: пятница, 16:45-18:20

Страница курса (где можно найти расширенную аннотацию и предварительный план лекций):

https://homepage.mi-ras.ru/~speranski/courses/theories.html

Аннотация:

Теории классов структур в языке логики первого порядка традиционно называют «элементарными»; они являются одним из основных объектов изучения в математической логике и теории алгоритмов. Элементарная теория данного класса — это совокупность свойств, выразимых в соответствующем языке и присущих всем структурам из класса; её алгоритмическая разрешимость означает возможность эффективной проверки «элементарных» свойств над рассматриваемым классом. Многие известные результаты, а также открытые проблемы в математической логике связаны с изучением вычислительных аспектов элементарных теорий различных классов групп, колец и т.п. и их естественных фрагментов. Это классическое и не теряющее актуальности направление исследований, восходящее к фундаментальным работам А. Тарского и А.И. Мальцева.

Кроме того, в настоящее время большое внимание уделяется изучению двухсортных структур, возникающих в функциональном анализе. Элементарные теории классов такого рода структур оказываются тесно связаны с арифметикой второго порядка, чей язык активно используется в основаниях математики. С точки зрения теоретической информатики особый интерес здесь представляют вероятностные пространства, поскольку они лежат в основе семантики многочисленных вероятностных логических систем.

Основная цель настоящего курса — познакомить слушателей с методами, которые активно применяются в изучении вычислительных аспектов элементарных теорий, и сопутствующими результатами о разрешимости и неразрешимости, связанными со структурами из алгебры и анализа.

❗ Просьба ко всем участникам зарегистрироваться через Google-форму, ссылка на которую есть в верхней части страницы курса — см. кнопку «Регистрация».

🔗 Станислав Сперанский


➰ ВК