Достоевский высоко ценил Шекспира, это общеизвестно; но о том, что в «Братьях Карамазовых» есть прямые отсылки к «Гамлету», я узнал только из статьи Владимира Кантора, в которой он анализирует знаменитую пьесу в контексте идей Реформации о христианском государе. В частности литературовед проводит параллель между фразой второстепенного персонажа Достоевского «Смердит у вас» и знаменитой репликой Марцела «Подгнило в Датском королевстве» (об этом двенадцатый вопрос). Так-то логично — в романе Достоевского тоже убивают отца.

Попутно нашёл подборку других вариантов перевода шекспировской реплики, мне больше всего нравятся вот эти:
— «Гниль завелася въ Датскомъ королевстве» (Д.В Аверкиев 1895).
— «Я бедствiя отечества предвижу!» (Н.А Полевой 1837).
— «В стране как видно назревает кризис» (В.Поплавский 2001).