ФизХаб

А также довольно интересно было отметить школьную физику на глобальной карте (по версии человека, указанного на этой фотографии)

Решил все-таки выложить в публичный доступ карту олимпиадной физики. В чем ее идея? Все программы школьной физики можно представить направленным графом, где направление рёбер означает зависимость одной темы от другой (например изучать баллистику нельзя, пока ты не прошел базовую кинематику точки). Таким образом, отметив каждую тему и установив все связи, можно получить довольно боьшой граф. Также можно отметить класс, в котором каждая тема проходится, насколько она нужна в рамках ЕГЭ\олимпиад по физике, проводимых в данный момент, а также указать ссылку на ресурс, на котором эту тему лучше всего изучать. Таким образом мы получим траекторию, по которой должен двигаться человек, чтобы в правильном порядке освоить все темы, не пытаясь забежать вперед, и изучая все по проверенным материалам. Пока доска находится в статусе раннего бета-теста и реализована в формате онлайн доски, но потом я полноценно перенесу себе на отдельный сайт, а также создам печатную версию. Ее можно будет повесить над кроватью и галочками отметить, какие темы были заботаны. Опять же, из-за бета-теста в ней возможны орфографические и структурные ошибки, о таких прошу сообщать в комментах к этом посту. Также можно советовать источники к разным элементам карты, используя эту таблицу. Если вы готовы еще как-то помочь с разработкой - тоже пишите, найду вам задачи). Человеку, внесшему наибольший вклад в разработку карты, я отправлю печатную версию бесплатно)

Доступ к карте обеспечен через miro - тык (если вы с телефона поверните экран на бок или скачайте приложение, а лучше воспользуйтесь устройством с большим экраном.

Теперь чуть более информативная часть: некоторые английские слова, которые вам могут пригодиться во время подачи запроса вольфраму:

* integrate, differentiate - без коментариев, проинтегрируй, возьми производную
integrate cos(x) ^ 2 from 0 to 2*pi

* derivative - производная
second derivative of sin(2*e^ln(x))

* simplify - упрости выражение
simplify sin(x) ^ 2 + cos(x) ^ 2 - 1

* solve - реши
solve cos(x) = x

* inflection point - точка перегиба
inflection points of x^3

* taylor series - разложение в ряд Тейлора
taylor series sin(x)

* infinity - бесконечность
sum (3/4)^j, j=0..infinity

* Fourier transform - выполни преобразование фурье
Fourier transform exp(-x^2)

* curl - ротор (аналог rot)
curl (curl F)

* Continuity - непрерывность
is sin(x-1.1)/(x-1.1)+sign(x) continuous

* domain, range - область допустимых значений, образ функции (то, что можно в нее подставлять, и то, что может получиться
domain of f(x) = x/(x^2-1)

* plot - переводится как "сюжет", в математичном контексте означает график функции
plot x*y= z+x*z
Можно указать тип координат, если они должны быть нелинейными (
log-linear plot x^2 log x, x=1 to 10
)
Можно строить в полярках, используя polar plot
Если функция задана неявно, используйте parametric plot
Если хотите 3д картинку имеет смысл добавить 3d (
3d parametric plot (cos u, sin u + cos v, sin v), u=0 to 2pi, v=0 to 2pi
)

* fit - "подгонка"
linear fit {1,3}. {3,9}. {4, 16}, {5, 21}

* elastic collision - упругий удар
- elastic collision m1=3kg, v1i=4m/s, m2=2kg, v2i=-1m/s
Если удар нецентральный, добавьте слово 2d. teta выполняет роль угла между скоростями обьектов

У меня кончаются доступные слова для поста, тем более не хотелось бы превращать канал в самоучитель по англискому)

#подляфизика
Знаю что есть люди, который до сих пор используют фотомас для расчетов\решения простых уравнений. И это когда есть намного более мощный инструмент - вольфрам альфа. Он умеет брать сложные интегралы, строить 2х и 3х мерные графики, исследовать функции (поиск асимптот, точек перегиба, минимум, максимум итп), решать уравнения аналитический и многое другое (например расчитать калорийность вашей диеты). Управление осуществляется через ввод вопроса на англиском языке, как в гугл, то есть никакой синтаксис (как в sympy или wolfram mathematica) учить не надо (нужно знать парочку терминов на англиском, но про это следующий пост).
Есть мобильное приложение, оптимизированное под работу с телефона. В платной версии показывает решение "по шагам" (думаю все знают про существования магазина с вечными 100%-ми скидками ))

Не знаю, как могли так напортачить с функцией дифференцирования в фотомасе, и вообще кто в 2023 его использует - ведь есть вольфрам (про него как раз следующий пост)..... Думаю что уже каждый девятиклассник знает, что производная синуса это минус косинус!!!

Один мой ученик на рег этапе этого года решил вместо определения коэффициента наклона по графику (честно построенному на миллиметровке), просто усреднить y_i/x_i для всех точек. Давайте сейчас обсудим то, почему такой подход статистический неверный, зачем придумывают сложные методы типо МНК, и как им пользоваться.

Идея метода МНК - минимизировать сумму квадратов отклонений наших точек (x_i, y_i) от какой то теоретической функции f(x), и вычислить параметры этой функции посредством этой оптимизации (например f(x) = ax + b, тут a и b - это параметры по которым происходит оптимизация). Первый вопрос - откуда взялись квадраты, почему мы не можем использовать модули, или степень 3/2 - ответ на него довольно сложный, и залезает далеко за пределы школьного понимания статистики, на самом деле в некоторых случаях нужно использовать и модули)) Второй вопрос - как проводить эту минимизацию? Тут следует понимать что x_i и y_i это просто числа, экспериментальные точки, а менять мы можем только параметры. Так что мы можем просто взять производную по каждому параметру и получив систему из числа уравнений равной числу неизвестных параметров, и попытаться ее решить. Для супер простого случая y = ax результат очевиден - ((a x_i - y_i)^2 ) ' = 2 (a x_i - y_i) x_i = 0 (Тут ведется суммирование по i). Как видим a легко выражается из уравнения выше, см. картинку. Попытайтесь самостоятельно провести аналогичные вычисления для более сложных зависимостей, определив формулы по которым можно определить их коэффициенты.

Теперь представим что мы например снимаем зависимость тока от напряжения на резисторе, пытаясь определить его сопротивления. Усреднив отношения U_i/I_i по всем точкам мы тоже получим некоторое "среднее сопротивление", которое вприцнипе будет не равно вычисляемому по МНК (или полученному через график). Но в чем же разница? Какой метод правильнее? Ведь резистор у нас один, у него не может быть одновременно 2 значения сопротивления. И почему в школах и на олимпиадах нас всегда заставляют строить графики, почему же просто не усреднять данные, это же намного быстрее и проще?

Существует очень хорошая геометрическая интепритация этого метода. Усреднение углового коэффициента k можно воспринимать так - проведем по вектору из начала координат в каждую точку, потом их нормируем и сложим. Наклон суммы и будет равен нашему k_среднее. В такой интепритации проблема метода становится очевидной - он безумно сильно перееоценивает точки близко к 0, и недооценивает то что далеко. Если начальные точки будут немного отходить от прямой вверх (совсем чуть чуть) - это сильно утащит наш средний тангенс в бОльшую сторону, даже если это приведет к тому что точки ближе к концу будут сильно не попадать. С дальними точками все наоборот. Оно могут сильно не попадать на прямую, но укладываться в малое угловое отклонение.

Что бы было проще осознать этот факт я сделал интерактивную систему (возможно долго грузится из за большой нагрузки и слабости моего сервера. Для использования с телефона перейдите в альбомную ориентацию), там можно подергать ползунки меняя разные параметры. Она генерирует данные, и специально совсем чуть чуть ошибается в начальных точках. Это приводит к тому что итоговая прямая идет совсем не по точкам, совпадая только в начале.

Так же она строит гистограмму распределения танегенсов уголов, с которой видно что поиск срееднего значения пытается учитывать все точки, а МНК (или проведения графика по линейке, по правилу сверху столько же сколько и снизу) - "ищет большую кучность точек", некоторое самое вероятное значение коэффициента наклона.

P.S. С телефона график нормально отображается если его использовать в альбомной ориентации. Так же прикрепляю ссылку на гугл колаб, если хотите понять как тут все работает и возможно провести какой то свой опыт.

P.P.S. Ученик в итоге ошибся так как график был убывающим и шел не из 0 (9класс, прак с гайкой, остывание гайки)))

P.P.P.S. запоминать формулы мнк и вручную считать суммы на олимпиадах не обязательно, белый Касио умеет это делать сам, в режиме "Statistics"

По всей России завершился экспериментальный тур рег. этапа всероса. Через час на сайте "физтех регионам" начнется видеоразбор решений. В этом году видеоразбор будет проводится с демонстрацией проведения эксперимента (в первый раз), так что потратьте время, зайдите, посмотрите, точно подчеркнете для себя что то полезное) Так же прикреплю пдфку с оффициальными решениями.

После завтра будет практический тур рег. этапа всероса по физике. Завтра с вечера жюри начнет расставлять оборудование в аудиториях, готовить бумагу для печати условий, черновики, МФТИ наполнится олимпиадной атмосферой ....

Учитывая то, что за день до олимпиады лучше отдохнуть, сегодня - последний день полноценной подготовки. Надеюсь на то, что вы уже все что можно (и не можно) заботали и сможете написать этот региональный этап так, как на это расcчитываете, или даже превзойдете свои ожидания. Из вещей которыми можно заняться в качестве подготовки - посмотреть работы победителей и призеров прошлых лет. Одно дело читать сухое авторское решение - он знает как решается задача и просто записывает необходимые выкладки. Когда же мы смотрим скан "боевой" работы, написанной в ограниченное время на туре, то из выкладок можно понять в какую сторону развивалась мысль человека, как он пытался подойти к решению конкретной задачи, можно подчеркнуть какие-то приемы и методы, которые сложно передать в формальном общении на уроке\кружке,

На самом деле лично мне подобного рода занятие не очень заходило, но я знаю людей которые считали это полезным)

Ах да, и еще таким образом можно найти работы ваших преподов со школы/кружков, если конечно они еще не очень старые)

Советую смотреть всерос, там точно более толковые работы. Чаще всего они опубликованы на сайтах точек проведения, например тык. Так же что бы понимать что происходит, лучше прочитать условие и решить\разобраться с авторским решением) Думаю что вы все знаете что его можно смотреть вот тут.

Учитесь мыслить как победы всероса))