ВШМ МФТИ

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 18 марта, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

Лебедев Алексей (МФТИ),
"Кодирование в каналах с мгновенной безошибочной обратной связью /
Channel encoding with instant error-free feedback"

Рассматривается задача исправления ошибок в каналах без памяти с бесшумной мгновенной обратной связью. Под обратной связью подразумевается возможность у отправителя некоторое количество раз безошибочно узнать, что на данный момент пришло получателю, после чего продолжить передачу, возможно изменив стратегию с учётом полученной информации. Для случаев разного количества применений обратной связи будет найдено максимальное число сообщений, которое возможно передать через заданный канал.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

upd: начало в 18:35, сначала современный доклад, потом учебный

Время пока уточняется, трансляция будет

Предварительно, завтра будут следующие доклады(абстракты уже есть в таблице):

Учебный: Н.Колесников, "Дивизоры и векторные расслоения"

Современный: А.Кузнецова, "Теорема Громова"

Также продолжает работу семинар Алгебра, геометрия и теория чисел

#ВШМ_АГТЧ

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 11 марта, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.

Доклад:

Плахов Александр (ун-т Авейро),
"Об одной экстремальной задаче в биллиардах /
About one extreme problem in billiards"

Рассматривается биллиард во внешности некоторого тела (ограниченного множества в R^n с кусочно-гладкой границей). В рамках этой модели изучается задача о наименьшем (усредненном) сопротивлении в определенном направлении.

Доказано (Aleksenko & Plakhov, 2009) существование тела с нулевым сопротивлением, а также (используя оптическую аналогию) тела, невидимого в одном направлении.

Известно также (Plakhov & Roshchina, 2011), что тел, имеющих нулевое сопротивление во всех направлениях, а значит, и абсолютно (во всех направлениях) невидимых, не существует. Мы рассматриваем задачу о наименьшем усредненном сопротивлении для тела фиксированного объема, содержащегося в единичной сфере. Эта задача полностью еще не решена.

Используя методы векторнозначной задачи Монжа-Канторовича, найдена нижняя граница значений для усредненного сопротивления как функции от объема тела. Данная работа — совместная с В.Рощиной.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 4 марта, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.
Если удастся наладить трансляцию, сообщим дополнительно.

Доклад:

Денис Савельев (МФТИ),
"Теорема Хиндмана о конечных суммах и её приложение к топологизации алгебр /
Hindman’s finite sums theorem and its application to topologizations of algebras"

Мы начнем с краткого обзора результатов, связанных с теоремой Хиндмана о конечных суммах и ее обобщений, основанных на идемпотентных ультрафильтрах в ультрарасширениях полугрупп.

Далее будет представлено приложение этих идей к изучению топологий Зарисского и проблеме топологизации универсальных алгебр (восходящей к работам Маркова мл. и получивших развитие в работах Мальцева, Шелаха и других). Будет рассмотрен специальный класс универсальных алгебр, называемых поликольцами (или мультиоператорными кольцами) и включающего такие классические случаи, как абелевы группы, кольца, модули, векторные пространства, дифференциальные алгебры и др.

Планируется показать, что не только топология Зарисского поликолец не дискретна (что для колец было ранее установлено Арнаутовым), но и n-ая степень поликольца с топологией, задаваемой многочленами от n переменных, замкнута и нигде не плотна в его (n+1)-ой степени. Более того, если K - бесконечное поликольцо, то для всякого терма F от n переменных, задаваемое им отображение n-ой степени поликольца K в K замкнуто и нигде не плотно в (n+1)-ой степени K с топологией Зарисского.

Фактически этот результат демонстрирует, что топологии Зарисского поликолец допускают разумное понятие топологической размерности, несмотря на то, что могут быть как не хаусдорфовыми, так и не нётеровыми. Из этого следует, что некоторые (в частности, всех счётные) поликольца топологизируемы тихоновской топологией без изолированных точек.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Таблица с докладами на этот семестр: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lX7t_MAGoSwW22_RzHpj_HXEZDORLmiiYTXbUsLeGk8/edit?usp=sharing

Сегодня семинар в 18:35 в АдмК 322. Пройдут следующие доклады(абстракты можно найти в таблице):

Учебный: Д. Савкина "Алгебраические множества"

Современный: А. Мятелин "Классы Миллера-Мориты-Мамфорда и
комбинаторные формулы для них"

Также продолжает работу семинар Алгебра, геометрия и теория чисел

#ВШМ_АГТЧ

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 25 февраля, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.

Доклад:

Виктор Козякин (МФТИ),
"Обобщенный спектральный радиус. II - Гипотеза Лагариаса-Ванга о конечности / Generalized Spectral Radius. II - Lagarias-Wang Finiteness Conjecture"

Будет продолжен обзор результатов по теории обобщенного спектрального радиуса наборов матриц R(M). Исходно R(M) определялся при помощи некоторой предельной процедуры. Однако во всех примерах, которые удалось просчитать в то время (более 30 лет назад), он достигался на некотором конечном шаге этой конструкции, что стимулировало Дж.Лагариаса и Я.Ванга в 1995 году высказать гипотезу об этом.

Данное предположение вызвало определенный энтузиазм исследователей, поскольку давало надежду на разработку "конструктивных" приемов нахождения обобщенного спектрального радиуса. Увы, в 2002 году эта гипотеза была опровергнута (T.Bousch and J.Mairesse). Позднее, с небольшими интервалами появились другие варианты опровержения (V.Blondel, J.Theys and A.Vladimirov, 2003) и (V.Kozyakin, 2005). Все три варианта опровержения достаточно сложны технически и существенно используют методы теории меры, топологии, функционального анализа и теории чисел.

Несмотря на опровержение, данная гипотеза стимулировала многие десятки исследований и в значительной мере повлияла на формирование современного облика данной тематики. Описанию одной из предложенных схем опровержения гипотезы о конечности как раз и будет посвящен доклад. Также будут обсуждаться вычислительные аспекты и некоторые алгоритмы нахождения обобщенного спектрального радиуса и построения соответствующей нормы Барабанова.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 18 февраля, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322

Обратите внимание на изменение адреса! Это наша новая семинарская комната.

Доклад:

Алексей Лавров (МФТИ),
"Флаговые многообразия Эйнштейна /
Einstein flag manifolds"

В силу нелинейности уравнений Эйнштейна поиск точных решений является сложной задачей. Одним из важнейших частных случаев, являются уравнения Эйнштейна в вакууме, которые представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения на псевдо-риманову метрику. При наличии группы симметрий G многообразия M естественно рассмотреть метрики инвариантные относительно действия этой группы. Если группа G действует транзитивно на M, т.е. M является однородным многообразием группы G, то уравнения Эйнштейна ограниченные на подпространство инвариантных метрик оказываются системой алгебраических уравнений, исследовать которые значительно проще. Более того, в случае флаговых многообразий, алгебраические уравнения задаются полиномами Лорана и к ним применима теория Бернштейна-Кушниренко. С каждым флаговым многообразием можно связать некоторый целочисленный многогранник, нормализованный объем которого является оценкой сверху на число изолированных решений уравнений Эйнштейна. Этот подход был развит в работах М.М.Граева, основные результаты которого будут представлены в докладе. Кроме того, мы обсудим возможные направления обобщения его результатов в свете новых работ, посвященных изучению так называемых космологических политопов.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 11 февраля, 16:15
Где: ауд. РТ 113 (очно и без трансляции).

Доклад:

Алексей Глуцюк (МФТИ),
"О рационально интегрируемых двойственных и проективных бильярдах"

Каустикой строго выпуклого ограниченного плоского бильярда называется такая кривая, касательные прямые к которой отражаются от границы бильярда в её же касательные прямые. Знаменитая гипотеза Бирхгофа утверждает, что если граница имеет внутреннюю окрестность, расслоенную на замкнутые каустики, то бильярд —-эллипс. Эта задача изучалась многими математиками: Х.Порицким, М.Бялым, С.В.Болотиным, А.Е.Мироновым, В.Ю.Калошиным, А.Соррентино и другими.

Мы исследуем ее обобщенную двойственную версию, сформулированную С.Л.Табачниковым. Рассмотрим замкнутую гладкую строго выпуклую плоскую кривую, снабженную структурой двойственного бильярда: семейством нетривиальных проективных инволюций, действующих на ее проективных касательных прямых и оставляющих точки касания неподвижными.

Предположим, что её внешняя окрестность допускает слоение на замкнутые кривые (включая её саму) так, что инволюция каждой касательной прямой переставляет ее точки пересечения с каждой индивидуальной кривой (листом). Гипотеза Табачникова утверждает, что тогда кривая и листы слоения суть коники, образующие пучок. Из нее следует гипотеза Бирхгофа и ее версии на сфере и на плоскости Лобачевского.

Мы дадим положительный ответ в случае, когда кривая С4-гладка и слоение имеет рациональный первый интеграл. Последнее условие, в частности, означает существование непостоянной рациональной функции, ограничение которой на каждую касательную прямую инвариантно относительно соответствующей инволюции. Если такая рациональная функция существует, то двойственный бильярд называется рационально интегрируемым. Для доказательства мы покажем, что каждый С4-гладкий росток плоской кривой, снабженный рационально интегрируемой структурой двойственного бильярда, является коникой и классифицируем все рационально интегрируемые двойственные бильярды на конике. Неожиданным образом оказывается, что их список включает не только двойственные бильярды, индуцированные пучками коник, но и две бесконечные серии экзотических бильярдов и пять дополнительных.

Мы обсудим также новые результаты о структуре упомянутых экзотических примеров, обобщение и двойственные версии результатов для проективных бильярдов (введенных С.Л.Табачниковым и обобщающих бильярды на поверхностях постоянной кривизны) и открытые вопросы.



Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Виктор Вадимович Батырев недавно приехал в Россию после 30 лет работы в Германии (!) и в этом семестре будет читать курс по торической геометрии. Первая лекция будет уже в эту пятницу (завтра) в 12:20 в 113 ауд. корпуса РТ (это маленькое здание возле Физтех.Био). В файле — анонс курса

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 4 февраля, 16:15
Где: ауд. РТ 113 (очно и без трансляции).

Доклад:

Андрей Пятницкий (МФТИ),
"О спектре оператора свёртки с потенциалом /
On the spectrum of the convolution operator with a potential"

В докладе будут рассмотрены спектральные свойства оператора, представляющего собой сумму операторов свёртки с интегрируемым ядром и умножения на потенциал.

В предположении, что потенциал вещественный, ограниченный и убывает на бесконечности, а ядро свёртки - чётная функция, такой оператор ограничен и самосопряжён в L².

Мы исследуем структуру как существенного, так и дискретного спектров таких операторов.



Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Прошло первое в этом семестре заседание семинара «Алгебра, геометрия и теория чисел», в котором по-прежнему два трека: современный — с докладами о новых исследованиях по тематике семинара и учебный, название которого говорит само за себя.▪️Весной 2025 года семинар АГТЧ вошел в число общефизтеховских факультативов как факультатив ВШМ (а вы знаете, что на выбор факультативов теперь отводится одна неделя — дедлайн 9 февраля?).▪️Для получения дифференцированного зачета по факультативу от участников семинара требуется активно участвовать в работе семинара, делать свои доклады по программе учебного трека и/или готовить развернутые конспекты других докладов.▪️Предварительный план докладов учебного трека:
0) Коммутативная алгебра
1) Алгебраические множества (аффинные и проективные многообразия)
2) Дивизоры и векторные расслоения
3) Теория схем
4) Зоопарк морфизмов
5) Когомологии пучков
6) Классические инварианты в когомологических терминах
7) GAGA
8) Пространства модулей
9) Теория Кодаиры-Спенсера
▪️Планируется, что семинар будет проходить по субботам в 18:35.▪️Для связи с организаторами присоединяйтесь к чату семинара

#ВШМ_АГТЧ

а вот слайды к докладу Саши Скрипченко, состоявшемуся во вторник.

в дальнейшем, чтобы меньше спамить, будем класть слайды докладов в комментарии к анонсам

#ВШМ_Добрушинский

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 28 января,
upd в 16:00 пройдëт ежегодное собрание лаборатории, а доклад начнëтся около 17:00

Где: ауд. РТ 113 (очно и без трансляции).

Обратите внимание на слегка нестандартное время — этот доклад проходит в рамках "дня математика" и начнем мы с обсуждения достижений и проблем ВШМ.

Доклад:
Саша Скрипченко (ВШЭ),
Перекладывания отрезков в прошлом и в будущем /
Interval translations in the past and future

Перекладывания отрезков — кусочно-линейные отображения отрезка в себя, являющиеся сдвигом на каждом из интервалов непрерывности. Эти отображения были определены в 60е годы XX века в связи с изучением бильярдов в рациональных многоугольниках и измеримых слоений на ориентируемых поверхностях. Впоследствии динамика таких отображений была достаточно глубока изучена, а полученные результаты оказались полезны в самых разных разделах математики — от геометрии пространств модулей до геометрической теории групп. Я расскажу про классические результаты в этой науке и про наиболее интересные открытые вопросы, связанные с перекладываниями отрезков и их обобщениями.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, радиотехнический корпус, ауд. РТ 113
Институтский пер., 9, стр. 1, Долгопрудный.

Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

Если Вы хотите сделать у нас доклад, пожалуйста обсудите это со мной.
Руководитель семинара Михаил Львович Бланк <mlblank at gmail com>

#ВШМ_Добрушинский

На сайте приемной комиссии МФТИ появились правила приема на Физтех в 2025 г. Впервые в них присутствует бакалавриат Высшей школы современной математики — программа «Фундаментальная математика», реализуемая по направлению 01.03.01 Математика (это направление также впервые вошло в число направлений подготовки МФТИ).

Нашими идеальными студентами мы считаем тех, кто открыл для себя красоту фундаментальной математики, чувствует, что не может без нее жить, и готов к очень интенсивной работе. Эти ребята, как мы надеемся, с первых месяцев своего студенчества включатся в работу научных семинаров школы, а также в совместные исследования со старшими коллегами. Очень маленький размер школы позволит обеспечить студентам беспрецедентную степень индивидуализации подготовки.

Ключевые моменты приема-2025 в бакалавриат ВШМ таковы (ссылки ниже ведут на официальные документы, в каждом из которых «спрятан» соответствующий пункт списка):

* Число мест — 16 на бюджет (одна студенческая группа), платных мест и квот для иностранцев в этом году не будет.

* Вступительные испытания: математика, физика или информатика по выбору абитуриента, русский язык.

* Право поступления БВИ в бакалавриат ВШМ предоставляется только победителям и призерам ВСОШ по математике, а также членам национальной сборной России на Международной математической олимпиаде.

* Условия зачета 1 олимпиады за 100 баллов по предмету победителям и призерам олимпиад РСОШ: право на 100 баллов предоставляется всем абитуриентам МФТИ, включая абитуриентов ВШМ, по одинаковым правилам, особых условий для отдельных школ нет.

* Список индивидуальных достижений, которые могут принести до 10 дополнительных баллов, также одинаков для всех абитуриентов МФТИ. По инициативе ВШМ в него включено индивидуальное достижение ИД.Б4.53 «Сданный экзамен по любому из курсов, входящих в программу лиценциата Независимого Московского университета» (10 баллов).

Поскольку набор в бакалавриат ВШМ проходит в первый раз, а сама программа имеет мало аналогов, мы предвидим большое количество вопросов и будем рады ответить на них — для начала в комментариях к этому посту. О других площадках и возможностях для контакта будем сообщать в этом канале.