Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 4 марта, 16:15
Где: Адм. корпус ауд.322.
Если удастся наладить трансляцию, сообщим дополнительно.

Доклад:

Денис Савельев (МФТИ),
"Теорема Хиндмана о конечных суммах и её приложение к топологизации алгебр /
Hindman’s finite sums theorem and its application to topologizations of algebras"

Мы начнем с краткого обзора результатов, связанных с теоремой Хиндмана о конечных суммах и ее обобщений, основанных на идемпотентных ультрафильтрах в ультрарасширениях полугрупп.

Далее будет представлено приложение этих идей к изучению топологий Зарисского и проблеме топологизации универсальных алгебр (восходящей к работам Маркова мл. и получивших развитие в работах Мальцева, Шелаха и других). Будет рассмотрен специальный класс универсальных алгебр, называемых поликольцами (или мультиоператорными кольцами) и включающего такие классические случаи, как абелевы группы, кольца, модули, векторные пространства, дифференциальные алгебры и др.

Планируется показать, что не только топология Зарисского поликолец не дискретна (что для колец было ранее установлено Арнаутовым), но и n-ая степень поликольца с топологией, задаваемой многочленами от n переменных, замкнута и нигде не плотна в его (n+1)-ой степени. Более того, если K - бесконечное поликольцо, то для всякого терма F от n переменных, задаваемое им отображение n-ой степени поликольца K в K замкнуто и нигде не плотно в (n+1)-ой степени K с топологией Зарисского.

Фактически этот результат демонстрирует, что топологии Зарисского поликолец допускают разумное понятие топологической размерности, несмотря на то, что могут быть как не хаусдорфовыми, так и не нётеровыми. Из этого следует, что некоторые (в частности, всех счётные) поликольца топологизируемы тихоновской топологией без изолированных точек.


Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Вход в МФТИ только по пропускам или спискам. Поэтому участники БЕЗ пропусков МФТИ пришлите ЗАРАНЕЕ (до понедельника) информацию о себе и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский