Как представить себе четырехмерный мир?

Мы рассмотрели наглядную иллюстрацию расширения вселенной и объектов в ней (всплывающий и надувающийся пузырь воздуха с пылинками, прилипшими к его поверхности с внутренней стороны). Но для полноты картины не хватает мысленного перехода от двумерной поверхности пузыря - к трехмерному евклидову пространству, которое понятно и привычно для нас.

Как сделать четырехмерное – наглядным, вот в чем проблема. Так уж устроен человек, что он неуверенно себя чувствует, пользуясь математической моделью без наглядного представления. Даже математики стараются визуализировать свои формальные теории.

Попробуем действовать по индукции. Мы умеем изображать трехмерные объекты (3D) на двумерном листе или экране (2D), это метод проекций. Применим его к самой знаменитой четырехмерной фигуре – тессеракту (4D-кубу).
Вообразим, что 4-е измерение это время (физически это не так, но нам нужна наглядность).
Возьмем обычный куб и нарисуем его проекцию.
Переместим куб вверх и вбок, не поворачивая (т.н. параллельный перенос) на расстояние, равное длине его стороны. При этом будем рисовать проекцию траектории каждой его вершины.
Дополним наш рисунок его новой проекцией куба.
Ура! Рисунок тессеракта готов! 4D-куб спроецирован на 2D-лист.
Для полноты картины можно сравнить развертку куба (из 6 квадратов) и развертку тессеракта (из 8 кубов)

Еще более глючный трюк: траектория кругового вращения точки вокруг бесконечной 2D-плоскости, помещенной в 4D-пространство.
Сначала нарисуем проекцию траектории кругового вращения точки вокруг бесконечной 1D-прямой в нашем 3D-пространстве. Это обычный рисунок кольца вокруг оси.
Теперь перейдем в 4D. Вообразим, что ось (бесконечная прямая) вечно существует во времени. Она перемещается вбок по бесконечной координате времени из прошлого в будущее. Таким образом, прямая превращается в плоскость.
Точка, опять-таки, вечно движется вокруг нее по кругу.
Нарисовать проекцию этого процесса – обычная задача по начертательной геометрии.

А если все еще не хватает глючности, то можно глянуть короткий обзор по особенностям 4D пространства и фигур в нем 👻