"Традиционно утверждается, что большинство результатов, которые формулируются в элементарных [математических] курсах, следует сопровождать полными доказательствами. Такая точка зрения представляется нам безнадежно устаревшей, нереалистичной и лицемерной."
Из
статьи Вавилова/Халина/Юркова. "НЕБЕСА ПАДАЮТ: МАТЕМАТИКА ДЛЯ НЕМАТЕМАТИКОВ"
"Что нас больше всего раздражает в жрецах так называемой “элементарной математики”, так это их крючкотворство и мелочный педантизм. Нам, воспитанным профессиональными математиками, все их дебаты кажутся совершенно лишенными смысла и крайне искусственными."
"В действительности дело обстоит следующим образом. Наличие или отсутствие доказательств никак не влияет на доверие студентов к самим результатам. Мы думаем, что основная роль доказательств в лекциях и учебниках для нематематиков состоит в следующем:
∙ Убедить студента в том, что он правильно понимает формулировку.
∙ Уточнить смысл результата и его связь с другими результатами.
При обучении профессиональных математиков доказательства могут иметь и другие функции:
∙ Отработать общие приемы математических рассуждений (индукция, редукция, разбиение на случаи, общее положение, специализация, …) и стандартную технику в какой-либо конкретной области.
∙ Выработать привычку и вкус к точным рассуждениям как таковым, а также тренировать привычку сразу отличать предположения, свидетельства и догадки от твердо установленных фактов.
∙ Как говорят в Кембридже, to illustrate some of the tedium."
И много примеров как компьютерную алгебру можно применять.
