Вдогонку к огибающим — я очень люблю сюжет про окружности, соприкасающиеся кривой в разных её точках (который когда-то узнал от Этьена Жиса). В отличие от касательных, которые, если их провести в близких точках кривой, будут пересекаться — соприкасающиеся окружности оказываются вложенными друг в друга! (Пока мы не пройдём через вершину кривой — локальный минимум или максимум кривизны.)
А кривая (опять же, вне вершин) лежит от каждой соприкасающейся окружности по разные стороны до и после прохода через точку касания, так что она всех их «касаясь, пересекает».

Вот эта картинка из их статьи E. Ghys, S. Tabachnikov, V. Timorin, Osculating curves: around the Tait-Kneser theorem, Math. Intelligencer 35 (2013), http://perso.ens-lyon.fr/ghys/articles/osculatingcurves.pdf , на которой нарисованы соприкасающиеся окружности к спирали. Только сама спираль не нарисована — мы её просто видим, как их область сгущения!