Закончился 2023/2024 учебный год, заканчивается и этот сезон математических вторников, главной премьерой которого стал цикл сюжетов о понятии «огибающая».

Как изобразить гладкую кривую, не рисуя самой кривой, а проводя только прямые линии? Можно нарисовать семейство касательных к кривой, и, так как в точках огибающей этого семейства прямых картинка получается «более закрашенной», то глаз видит саму кривую. Как пример – логотип Математических этюдов, выполненный в технике изобразительной нити.

Посмотрев сюжет «Эллипс, гипербола, парабола: складывание листа бумаги» и самостоятельно попробовав поскладывать листочек бумаги, можно увидеть конические сечения.

А в сюжете «Парабола: изонить» рассказывается как «связать» (!) параболу. И это является стандартным элементом при создании картин в технике String Art.

Каждая из эпициклоид сюжета «Кардиоида и нефроида» стандартно определяется как траектория точки окружности, катящейся по другой окружности, имеет лишь конечное число негладких точек и тоже может быть изображена с помощью нитяной графики.

Математическое понятие «огибающая» является основой и объяснением физического понятия «каустика», что на древнегреческом означает «жгучий». Познакомиться более детально с этим понятием и узнать, какие каустики можно увидеть в различной посуде, можно, изучив фильм «Каустики: нефроида и кардиоида».

Теорема о двух кругах явно предъявляет касательные к траектории, описываемой фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по некоторой гладкой линии. И помогает завершить доказательство того, что в цилиндрическом стакане возникает каустика в виде нефроиды, а в коническом – в виде кардиоиды.

А в фильме «Осторожно! Двери закрываются» рассказывается, как, по какой траектории, открываются и закрываются поворотно-распашные двери, используемые в современных московских электробусах и автобусах. И тут уже неявным образом возникает астроида – как огибающая положений двери.

Объединяющий текст опубликован в великом журнале «Квантик»: «Изобразительная нить: математика» в № 5 и «Изобразительная нить: физика» в № 6 за 2024 год https://t.me/EtudesRu/742 .

Небольшой сюжет по этой теме вышел и в программе «Правила жизни» телеканала «Культура» 6 мая 2024 года.

Лето, отдых и… Чтение книг! Напомним про список «Книжная полка» из книги «Математическая составляющая».