Увидел у коллег задачу выше про треугольник с углами π/7, 2π/7, 4π/7 — то есть (применяя теорему синусов) про тождество
1/sin(π/7) = 1/sin(2π/7) + 1/sin(4π/7).
И по (не совсем прямой) ассоциации с доказательством для суммы обратных квадратов через маяки подумал: вот угол π/7 характерен тем, что после трёх удвоений мы получаем его же, увеличенного на π. А если удвоений будет 4? 5?
И таки да —
1/sin(π/15) = 1/sin(2π/15) + 1/sin(4π/15) + 1/sin(8π/15)
Post #4030
1.52K
Геометрия-канал давайте попробуем восстановить традицию не только задач, но и решений в этом канале? для разминки: два решения задачи выше можно узнать из ролика https://youtu.be/1N-doa1KZeE
