К прошедшему вчера Pi Day хочется вспомнить несколько видео: три видео 3Blue1Brown,
*) https://www.youtube.com/watch?v=d-o3eB9sfls — очень классное доказательство формулы для суммы обратных квадратов, где окружность с расставленными на ней маяками появляется явно;
*) https://www.youtube.com/watch?v=8GPy_UMV-08 — а это формула Валлиса (произведение 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * ... = π/2); опять окружность, выход в комплексные числа, многочлены, произведение расстояний — и всё получается;
*) https://www.youtube.com/watch?v=NaL_Cb42WyY — как связать сумму
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = π/4
с окружностью (спойлер: никакого Тейлора и арктангенса! Разложение чисел в сумму квадратов, характеры, подсчёт числа целых точек).

И рождественскую лекцию Дональда Кнута в Стенфорде, "Why Pi":
https://www.youtube.com/watch?v=cI6tt9QfRdo (которая, на самом деле, заслуживает отдельного пересказа).