Математика. Задачи с собеседований и олимпиад.
Авторский канал выпускников мехмата, кандидатов наук, чьё хобби – ходить по собеседованиям.
Для связи: @clean_horizon
Post #144
4.68K
Channel Public Channel
MA Mathreshka
@mathreshka
- Subscribers
- 3.24K
- Photos
- 4
- Videos
- 0
- Links
- 179
Showing posts older than #145 · Back to latest
Older Posts 20 shown
Post #143
4.38K
🎄
Друзья, ещё раз с наступающими праздниками! По традиции – опрос. Напомню, что если у вас есть дополнительные пожелания, замечания, комментарии – welcome в личку.
Друзья, ещё раз с наступающими праздниками! По традиции – опрос. Напомню, что если у вас есть дополнительные пожелания, замечания, комментарии – welcome в личку.
Post #142
5.22K
С наступающим Новым годом!
Вы ещё с нами? 🙂
Друзья, спасибо за вашу поддержку в этом году! Последнее время вести канал непросто, но именно ваш интерес мотивирует продолжать.
С другой стороны, мне нравится, что это очень гибкая история, которая подстраивается под время. У меня нет цели публиковаться во что бы то ни стало, так как главное условие качества – всё должно быть в кайф!
Поэтому, друзья, всем отличных праздников! И, конечно, дз на каникулы прилагается.
PS Думаю, мы вас ещё потревожим в этом году с традиционным опросом, так как нам очень не хватает обратной связи...
#олимпиады #графы
Семейный альбом (#103)
Вы ещё с нами? 🙂
Друзья, спасибо за вашу поддержку в этом году! Последнее время вести канал непросто, но именно ваш интерес мотивирует продолжать.
С другой стороны, мне нравится, что это очень гибкая история, которая подстраивается под время. У меня нет цели публиковаться во что бы то ни стало, так как главное условие качества – всё должно быть в кайф!
Поэтому, друзья, всем отличных праздников! И, конечно, дз на каникулы прилагается.
PS Думаю, мы вас ещё потревожим в этом году с традиционным опросом, так как нам очень не хватает обратной связи...
#олимпиады #графы
Семейный альбом (#103)
Post #141
5.07K
++i
102 задачи
4700+ подписчиков
матрёшке 2 года 🥳
спасибо
102 задачи
4700+ подписчиков
матрёшке 2 года 🥳
спасибо
Post #140
6.09K
Динамическое vs статическое решение
Тема задач на взвешивание себя ещё не исчерапала. Сегодня порешаем задачу типа «найти фальшивку», когда её относительный вес неизвестен. Это #классическаязадача, впервые опубликованная в статье Goodstein R.L. (1945). Решать её можно динамически, то есть когда следующий шаг (взвешивание) решения зависит от результатов предыдущего, или статически, когда наоборот. В разборе мы покажем оба подхода.
Весы и 12 монет (#102)
Тема задач на взвешивание себя ещё не исчерапала. Сегодня порешаем задачу типа «найти фальшивку», когда её относительный вес неизвестен. Это #классическаязадача, впервые опубликованная в статье Goodstein R.L. (1945). Решать её можно динамически, то есть когда следующий шаг (взвешивание) решения зависит от результатов предыдущего, или статически, когда наоборот. В разборе мы покажем оба подхода.
Весы и 12 монет (#102)
Post #139
5.81K
Апдейт на осень
Друзья, в этом году (а если повезёт, то и в следующем) мне предстоит непростой экзерсис – обучение в ШАДе Яндекса. Поэтому есть две новости:
плохая – количество постов придётся на первое время сократить до 2-3 в месяц
хорошая – уже за сентябрь я узнал много актуальных задачек, которыми тестируют кандидатов на интервью
Поэтому не теряемся. Впереди будет много интересных постов!
А пока простая задачка с Всероссийской #олимпиады – и пусть это вас не пугает.
Акупунктура (#101)
Друзья, в этом году (а если повезёт, то и в следующем) мне предстоит непростой экзерсис – обучение в ШАДе Яндекса. Поэтому есть две новости:
плохая – количество постов придётся на первое время сократить до 2-3 в месяц
хорошая – уже за сентябрь я узнал много актуальных задачек, которыми тестируют кандидатов на интервью
Поэтому не теряемся. Впереди будет много интересных постов!
А пока простая задачка с Всероссийской #олимпиады – и пусть это вас не пугает.
Акупунктура (#101)
- 👍 1
Post #138
5.54K
Школьная задача про школу
Вспомните, наверняка в ваших школах тоже на уроках английского и информатики класс делили на 2 группы. Состав групп был постоянный. Поразмышляем в задаче, как быстро могли бы перемешаться ученики, если бы можно было переходить между группами?
В общем, если вы ещё не устали от бинарности и pigeonhole, то вот вам задачка к началу учебного года!
#олимпиады
О делении классов на группы (#100)
Вспомните, наверняка в ваших школах тоже на уроках английского и информатики класс делили на 2 группы. Состав групп был постоянный. Поразмышляем в задаче, как быстро могли бы перемешаться ученики, если бы можно было переходить между группами?
В общем, если вы ещё не устали от бинарности и pigeonhole, то вот вам задачка к началу учебного года!
#олимпиады
О делении классов на группы (#100)
Post #137
5.37K
Русская рулетка
Забавная задачка с контринтуитивным финалом (мне так показалось). Все знают про классическую игру с револьвером и одним патроном. Если патронов два, то возникает интересный эффект.
Брейнтизер с #интервью в #Facebook. Pull the trigger.
#тервер
Русская рулетка (#99)
Забавная задачка с контринтуитивным финалом (мне так показалось). Все знают про классическую игру с револьвером и одним патроном. Если патронов два, то возникает интересный эффект.
Брейнтизер с #интервью в #Facebook. Pull the trigger.
#тервер
Русская рулетка (#99)
Post #136
4.93K
Пособие для грибников
Как выйти из леса, если вы заблудились?
В заповедных и дремучих,
Страшных Mуромских лесах
Всяка нечисть бродит тучей
И в проезжих сеет страх,
Воет воем, что твои упокойники,
Если есть там соловьи, то разбойники.
Страшно, аж жуть!
Владимир Высоцкий
#олимпиады
Грибники (#98)
Telegraph Грибники (#98) Человек заблудился в большом лесу, граница которого – прямая линия. (Можно считать, что лес заполняет полуплоскость.) Известно, что расстояние от человека до границы леса не превышает 2 км. Предложите путь, двигаясь по которому он наверняка сможет выйти из… Как выйти из леса, если вы заблудились?
В заповедных и дремучих,
Страшных Mуромских лесах
Всяка нечисть бродит тучей
И в проезжих сеет страх,
Воет воем, что твои упокойники,
Если есть там соловьи, то разбойники.
Страшно, аж жуть!
Владимир Высоцкий
#олимпиады
Грибники (#98)
Post #135
4.64K
Комментарий к опросу
Спасибо всем, кто поучаствовал в опросе!
Правильный ответ <50%. И это, как показал опыт, контринтуитивно. Казалось бы, есть всего лишь 1%, что тест покажет ложноположительный результат! Почему же тогда ответ так сильно отличается от 99%?
Дело в том, что речь идёт о разных условных вероятностях:
– Дано, что вероятность положительного теста при условии, что человек здоров, равна 1% (следует из определения специфичности).
– Надо найти наоборот вероятность того, что человек здоров (нездоров), при условии, что тест показал положительный результат.
Итак, примерно 1% = вероятность того, что человек болен (такова статистика). И также примерно 1% = вероятность того, что человек получил ложноположительный результат. Эти две группы людей примерно одинаковы по количеству, поэтому и возникает вероятность около 50% в ответе.
Другими словами, при относительно редких заболеваниях требуются более точные тесты с вероятностью ложноположительных результатов в несколько раз меньше процента заболевших.
И ещё одно важное замечание. В примере подразумевается, что у нас нет прочей информации о здоровье человека, кроме общей статистики и результата одного теста. В реальности же люди, как правило, ею обладают. Например, им скорее всего известно о событиях, которые переводят их в группу риска. Естественно, что в этом случае будет иная логика. А именно, надо брать долю инфицированных не по стране, а по определённой группе риска. А это уже совсем другая история.
Берегите себя
Спасибо всем, кто поучаствовал в опросе!
Правильный ответ <50%. И это, как показал опыт, контринтуитивно. Казалось бы, есть всего лишь 1%, что тест покажет ложноположительный результат! Почему же тогда ответ так сильно отличается от 99%?
Дело в том, что речь идёт о разных условных вероятностях:
– Дано, что вероятность положительного теста при условии, что человек здоров, равна 1% (следует из определения специфичности).
– Надо найти наоборот вероятность того, что человек здоров (нездоров), при условии, что тест показал положительный результат.
Итак, примерно 1% = вероятность того, что человек болен (такова статистика). И также примерно 1% = вероятность того, что человек получил ложноположительный результат. Эти две группы людей примерно одинаковы по количеству, поэтому и возникает вероятность около 50% в ответе.
Другими словами, при относительно редких заболеваниях требуются более точные тесты с вероятностью ложноположительных результатов в несколько раз меньше процента заболевших.
И ещё одно важное замечание. В примере подразумевается, что у нас нет прочей информации о здоровье человека, кроме общей статистики и результата одного теста. В реальности же люди, как правило, ею обладают. Например, им скорее всего известно о событиях, которые переводят их в группу риска. Естественно, что в этом случае будет иная логика. А именно, надо брать долю инфицированных не по стране, а по определённой группе риска. А это уже совсем другая история.
Берегите себя
Post #134
4.98K
Post #133
5.1K
Но у тебя / И значит, мы
Социальная повестка в Матрёшке. Ранее мы упоминали про проблему бездомных. Сегодня речь про эпидемию ВИЧ в стране.
Подведу вас плавно к сути. У любого медицинского теста есть два основных показателя, характеризующих его эффективность:
– чувствительность [sensitivity] = % корректно определённых положительных результатов = количество людей с положительным тестом / общее количество заболевших
– специфичность [specificity] = % корректно определённых отрицательных результатов = количество людей с отрицательным тестом / общее количество здоровых
Чем ниже чувствительность теста, тем больше будет ложноотрицательных результатов. Чем ниже специфичность, тем больше ложноположительных результатов. Современные тесты на ВИЧ обладают высокими чувствительностью и специфичностью (более 98% даже для экспресс-тестов), но надо помнить, что ни один тест не даст 100% точность.
Теперь про сегодняшнюю задачу. У неё есть много эквивалентных формулировок, но мне нравится эпидемиологический вариант – он вселяет надежду. Однако сначала предлагаю всем проверить интуицию в опросе ниже. По задумке автора (!) надо сперва отметить в опросе то, что приходит на ум без долгих размышлений, а уж потом решать задачу.
#тервер
HIV (#97)
Telegraph HIV (#97) По официальной статистике на 31 декабря 2018 года в России: Социальная повестка в Матрёшке. Ранее мы упоминали про проблему бездомных. Сегодня речь про эпидемию ВИЧ в стране.
Подведу вас плавно к сути. У любого медицинского теста есть два основных показателя, характеризующих его эффективность:
– чувствительность [sensitivity] = % корректно определённых положительных результатов = количество людей с положительным тестом / общее количество заболевших
– специфичность [specificity] = % корректно определённых отрицательных результатов = количество людей с отрицательным тестом / общее количество здоровых
Чем ниже чувствительность теста, тем больше будет ложноотрицательных результатов. Чем ниже специфичность, тем больше ложноположительных результатов. Современные тесты на ВИЧ обладают высокими чувствительностью и специфичностью (более 98% даже для экспресс-тестов), но надо помнить, что ни один тест не даст 100% точность.
Теперь про сегодняшнюю задачу. У неё есть много эквивалентных формулировок, но мне нравится эпидемиологический вариант – он вселяет надежду. Однако сначала предлагаю всем проверить интуицию в опросе ниже. По задумке автора (!) надо сперва отметить в опросе то, что приходит на ум без долгих размышлений, а уж потом решать задачу.
#тервер
HIV (#97)
Post #132
4.71K
Равновеликость и равносоставленность
Моя бабушка из клочков разноцветной ткани шила красивые одеяла. Такая техника называется лоскутным шитьём или, как говорят у нас в России, пэчворк (patchwork).
В 1833-35 годах венгерский математик Фаркаш Бойяи и немецкий математик Пол Гервин доказали теорему (названную впоследствии Бойяи-Гервина):
Если два многоугольника имеют одинаковую площадь (равновеликость), то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник (равносоставленность).
Теперь попробуйте такой «танграм»: из равностороннего треугольника сложить квадрат. Получается? А ведь это простейший случай теоремы.
Но сегодняшний вопрос про другое: что будет если в условии теоремы ограничить количество частей?
#олимпиады
1000 частей (#96)
Telegraph 1000 частей (#96) Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат? Сложность: 5/10 Источник: 68-я Московская математическая олимпиада, 2005, 9 класс Решение Telegram Моя бабушка из клочков разноцветной ткани шила красивые одеяла. Такая техника называется лоскутным шитьём или, как говорят у нас в России, пэчворк (patchwork).
В 1833-35 годах венгерский математик Фаркаш Бойяи и немецкий математик Пол Гервин доказали теорему (названную впоследствии Бойяи-Гервина):
Если два многоугольника имеют одинаковую площадь (равновеликость), то один из них можно разбить на такие части, из которых возможно составить второй многоугольник (равносоставленность).
Теперь попробуйте такой «танграм»: из равностороннего треугольника сложить квадрат. Получается? А ведь это простейший случай теоремы.
Но сегодняшний вопрос про другое: что будет если в условии теоремы ограничить количество частей?
#олимпиады
1000 частей (#96)
Post #131
4.46K
Я интересуюсь не только математическим образованием, но в целом отраслью на глобальном и национальном уровнях. Раньше эта область у нас была далека от классического понимания успеха. Вспомните свои ассоциации с работой в образовании 5-10 лет назад...
Сейчас всё поменялось, это очень динамичная среда, есть много крутых возможностей в онлайн и оффлайн, EdTech стартапах, корпоративных центрах компетенций. Не упустить интересный вариант и быть в теме помогает канал с вакансиями в образовании @edujobs.
Автор канала — экс-лектор Высшей школы экономики. Он успешно внедрил образовательные процессы в Сбербанк, Skyeng, международные некоммерческие организации.
На канале регулярно появляются интересные вакансии по теме: от методиста в корпоративный e-learning до менеджера крупного образовательного проекта. Также важно — все вакансии с прямыми контактами.
В общем, ТЕМА!
https://t.me/edujobs/1726
Telegram Вакансии в образовании Хорошего дня! Сейчас всё поменялось, это очень динамичная среда, есть много крутых возможностей в онлайн и оффлайн, EdTech стартапах, корпоративных центрах компетенций. Не упустить интересный вариант и быть в теме помогает канал с вакансиями в образовании @edujobs.
Автор канала — экс-лектор Высшей школы экономики. Он успешно внедрил образовательные процессы в Сбербанк, Skyeng, международные некоммерческие организации.
На канале регулярно появляются интересные вакансии по теме: от методиста в корпоративный e-learning до менеджера крупного образовательного проекта. Также важно — все вакансии с прямыми контактами.
В общем, ТЕМА!
https://t.me/edujobs/1726
Post #130
5.07K
Yet another brainteaser
Логическая задачка с #интервью в #Yandex. Решение не требует специальных знаний, но если они есть, то наверное будет совсем легко.
Кролики и вино (#95)
Логическая задачка с #интервью в #Yandex. Решение не требует специальных знаний, но если они есть, то наверное будет совсем легко.
Кролики и вино (#95)
Post #128
6.31K
Графы. Всерос
У меня зазвонил телефон.
– Кто говорит?
– Слон.
Задача актуальна и для бесконечного количества жителей. Готовимся к перенаселению.
#олимпиады
Телефонный звонок (#94)
Telegraph Телефонный звонок (#94) В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой… У меня зазвонил телефон.
– Кто говорит?
– Слон.
Задача актуальна и для бесконечного количества жителей. Готовимся к перенаселению.
#олимпиады
Телефонный звонок (#94)
Post #127
5.89K
Brainteaser with apples from Apple
Предлагаем несложный устный тизер с #интервью в #Apple. Это очень популярная задача, но вдруг кто-нибудь ещё не знает.
Ящики с фруктами (#93)
Telegraph Ящики с фруктами (#93) Есть три ящика: с апельсинами, с яблоками и ящик, в котором перемешаны апельсины и яблоки. На каждом ящике висит табличка с указанием того, что должно быть внутри, но известно, что они все не на своих местах. За один ход разрешается опустить руку в ящик и… Предлагаем несложный устный тизер с #интервью в #Apple. Это очень популярная задача, но вдруг кто-нибудь ещё не знает.
Ящики с фруктами (#93)
Post #126
5.78K
Раскраски для математиков. Всерос
Знаменитый поп-арт диптих Мэрилин Монро американского художника Энди Уорхола состоит из пятидесяти изображений. Половина из них чёрно-белые, а остальные – цветные. Говорят, что так художник попытался изобразить яркий сценический образ актрисы в контрасте с её трагической судьбой.
#олимпиады
Диптих Мэрилин (#92)
Знаменитый поп-арт диптих Мэрилин Монро американского художника Энди Уорхола состоит из пятидесяти изображений. Половина из них чёрно-белые, а остальные – цветные. Говорят, что так художник попытался изобразить яркий сценический образ актрисы в контрасте с её трагической судьбой.
#олимпиады
Диптих Мэрилин (#92)
Post #125
5.83K
Теория вероятностей на собеседованиях
В этот раз — задача на знание основ теории вероятностей. Достаточно первого семестра курса по предмету в нетехническом вузе. Например, что-то подобное мы решали с моими студентами из Финансового университета. Кстати, студенты и выпускники Финашки, отмечаемся внизу!
Спрашивают на #интервью в #WorldQuant на позиции квантов. Аналогичные задачки практикуются на собеседовании при поступлении в #ШАД.
#тервер
. в o (#91)
В этот раз — задача на знание основ теории вероятностей. Достаточно первого семестра курса по предмету в нетехническом вузе. Например, что-то подобное мы решали с моими студентами из Финансового университета. Кстати, студенты и выпускники Финашки, отмечаемся внизу!
Спрашивают на #интервью в #WorldQuant на позиции квантов. Аналогичные задачки практикуются на собеседовании при поступлении в #ШАД.
#тервер
. в o (#91)
Post #124
5.62K
Брейнтизер с интервью Apple
Вы, кажется, спросили про какие-то деньги?
О. Бендер
Великолепная задачка на логику. Моя первая реакция после прочтения: «Наверное, где-то в условии ошибка...»
Задают на #интервью в #Apple, но на Малом мехмате практикуются с 6-го класса. Как тебе такое, Илон Маск?
Сто монет (#90)
Вы, кажется, спросили про какие-то деньги?
О. Бендер
Великолепная задачка на логику. Моя первая реакция после прочтения: «Наверное, где-то в условии ошибка...»
Задают на #интервью в #Apple, но на Малом мехмате практикуются с 6-го класса. Как тебе такое, Илон Маск?
Сто монет (#90)
