Проверить знания~
🕳️🕳️🤍🥹boost! #math
🤩Определения окружностей
🤩Вписанная окружность — это окружность, которая находится внутри многоугольника и касается всех его сторон. Пример!🤩При каких условиях можно описать/вписать фигуры и разные формулы которые из этого вытекают.
🤩Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника ( то есть уже многоугольник находится внутри окружности).Пример!
R - радиус Описанной окружности🤩Треугольник
r - радиус Вписанной окружности
С треугольниками всё просто: и вписать, и описать окружность можно всегда.
Описанная окружность в треугольнике:
Нахождение радиуса:
R=a/2sina - теорема синусов на нее подобный гайд уже есть https://t.me/mathprison/36
R=a√3/3 - для равносторонних треугольников
R=c:2 - для прямоугольных, с-гипотенуза
Центр: В прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы.
Медиана: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной окружности.
Вписанная в треугольник окружность:
Радиус
r=S/p где p-полупериметр (сумма всех сторон поделенная на два)
r=a√3/6 - для равносторонних
Центр: Пересечения биссектрис
🤩Четырехугольники (квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция)
Описанные около: прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции
Сумма противоположных углов должна быть 180° - ∠A+∠B=∠D+∠C=180
❓И теперь, догадаетесь с трёх попыток, почему любые прямоугольники и квадраты можно вписать в окружность❓
Вписанная в квадрат, ромб, равнобедренную трапецию окружность:
Сумма противоположных сторон должна быть равна - a+c=b+d
🤩Отдельно про квадрат и трапецию
Если в трапецию вписана окружность - высота трапеции равна диаметру окружности
Если около трапеции описана окружность - то трапеция равнобедренная
Если квадрат вписан в окружность:
диагональ равна диаметру/двум радиусам
R=a√2/2
Окружность вписана в квадрат:
a=2r
r=d/2√2
🤩Площадь через радиус:
Формула S = p·r работает для любого многоугольника, в который можно вписать окружность.
Дополнение!
🍀Пора готовиться к ОГЭ?