ДВИ | Математик МГУ

Чтобы легче было ответить на вопрос, держите подборку задач по планиметрии за последние 6 лет (когда формат экзамена стал дистанционным).

Планиметрия: ЕГЭ №17 vs ДВИ №5.

Многие школьники не любят😄 геометрию. Но давайте попробуем разобраться: где проще, где сложнее.

Планиметрия в ЕГЭ состоит из двух пунктов: сначала докажи, затем посчитай.

№5 в ДВИ - это классическая планиметрия. Да, нужны крепкие знания, но если видишь чертеж и знаешь теоремы - решаешь. Логика обычно прозрачнее.

Парадокс: многие, кто решал геометрию на обоих экзаменах, признаются: на ДВИ задача оказалась проще и понятнее, чем коварная 17-я на ЕГЭ! К примеру, в прошлом году многие ребята решали на ДВИ №№1,3,4,5 или 1,3,4,5,6 (но не решали №2, о нём еще поговорим отдельно).

Не бойтесь ДВИ из-за геометрии. Иногда стандартный экзамен оказывается хитрее, чем вступительный в вуз.

А какая задача вам кажется сложнее? Делитесь в комментариях! 👇

Дорогие девушки!
Поздравляю вас с праздником!
Побольше улыбок и солнца!
Хорошего настроения и удовольствия от всего, что вы делаете в жизни!

А решения будут?

Согласен с комментарием, что задача интересная и нерешаемая в такой постановке.

"Смешались в кучу кони, люди..." А у нас имена перемешались

Вот исправленное условие:

Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта 𝐴 нужно добраться вниз по реке до пункта 𝐵, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным,
Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта 𝐵 на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта 𝐴. Однако, промчавшись
восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта 𝐶. И хоть пункт 𝐶 Василий уже проехал, он согласился. По
пути в пункт 𝐶 Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта 𝐵 осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт 𝐶, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами 𝐵 и 𝐶, если известно, что оба катера пришли в пункт 𝐵 одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.

Олимпиада 6 класса

Кафе «Ну, погоди!» находится на дороге между домами Волка и Зайца. Однажды эти двое договорились встретиться в кафе и с этой целью вышли навстречу друг другу из своих домов. Если бы всё шло по плану, то оба подошли бы к кафе ровно в 11 часов, но, пройдя больше половины своего пути, Заяц решил, что он не так уж сильно хочет встречаться с Волком, поэтому повернул назад и пошёл домой. В это же время Волк, почуяв неладное, перешёл с шага на бег, побежал вслед за Зайцем и догнал его ровно в 11 часов. Найдите скорость Зайца, если скорость Волка пешком 5 км/ч, а бегом – 17 км/ч.

ДВИ 2017

Борис с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта A нужно добраться вниз по реке до пункта B, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Борис вызвался самостоятельно доехать до пункта B на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта A. Однако, промчавшись 10 км, Борис заметил на берегу машущего ему рукой Анатолия, который просил по старой дружбе довезти его до пункта C. И хоть пункт C Борис уже проехал, он согласился. По пути в пункт C Борис с Анатолием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Бориса, откуда те крикнули, что им до пункта B осталась четверть пути и чтобы Григорий нигде не задерживался. Доставив Василия в пункт C, Григорий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами B и C, если известно, что оба катера пришли в пункт B одновременно, скорости катеров постоянны, а Григорий, действительно, нигде не задерживался.

Предлагаю еще парочку задач на движение. Первая встретилась на ДВИ 2017 года, а вторая – на недавней олимпиаде для 6-классников. В них заложена одна и та же идея, но оформление отличается. Дерзайте!

Решение задачи про мальчиков и трамваи.
Было сложно?
👍да
😄нет

Предлагаю еще одну задачу на движение.
Говорят, что 6-классники могут ее решить.
А те, кто готовятся к ДВИ, осилят?
По сложности вполне тянет на вторую позицию в варианте из семи задач.

Костя и Андрей идут вдоль трамвайных путей, каждый со своей скоростью. Трамваи ходят с одинаковым интервалом. Каждые 4 минуты Косте попадается встречный трамвай, и каждые 6 минут Костю обгоняет трамвай. Каждые 3 минуты Андрею попадается встречный трамвай, и трамваи обгоняют Андрея каждые ... Сколько минут?

Дерзайте!

Обратите внимание на то, что на эту идею 👆в ДВИ были две похожие задачи в 2017-м и 2019-м годах. Обе шли под №2.

Держите решение задачи выше👆

Действительно ли всё очевидно?

Вопрос тем, кто готовится к ДВИ: решение, которое написано в конце файла, засчитают ли на ДВИ?

❤️Да, чистый плюс
👍Да, на плюс-минус
😄Нет, это минус-плюс
🎉Нет, это чистый минус

Вижу, что у тех, кто готовится к ДВИ в МГУ, олимпиадные задачки для 6-го класса👆не вызвали большого интереса. Это нормально, если вы сосредоточены на достижении своей цели.

Поэтому даю вам новую задачку. На этот раз - текстовая задача на движение. Такую вполне могут дать на второй позиции.

Дерзайте. Ее обязательно разберем.
Жду ваши решения в комментариях👇

Вам предлагаю попробовать свои силы в тех задачах, которые они решали вчера.

Время на решение: два с половиной часа.

Сколько задач успеете решить за отведенное время?

Самые интересные обсудим!

Нахожусь на математической олимпиаде в качестве руководителя двух команд шестиклассников.

Пока дети решают задачи и готовятся к матбоям, я иду судить малышей - 4 класс.

От уравнений – к неравенствам

Как написал выше, уравнения и неравенства встречаются на 3-й и 4-й позициях. По мнению составителей, третья задача проще четвертой. Но в отличие от ЕГЭ, где уравнение – это всегда №13, а неравенство – всегда №15, в ДВИ они могут чередоваться.

В №15 ЕГЭ в основном показательные и логарифмические неравенства. И несказанно повезет, если попадется рациональное. Методом решения – раз, два и обчелся. Разложение на множители, замена, использование однородности плюс метод интервалов и метод рационализации.

В ДВИ неравенства в чистом виде почти не дают – что-то с чем-то смешивают. Тут и дроби, и радикалы, и степени, и логарифмы, и модули. В 2015-м была тригонометрия, но за последние 10 лет тригонометрических неравенств не было.

Даже если вы уверенно решаете №15 профиля, обязательно прорешайте задания ДВИ за последние 6 лет. А лучше – за последние 15 лет. Времени до 10 июля у вас много.

Держите файл, практикуйтесь. Появятся вопросы, смело спрашивайте. Разберемся вместе.

Все в курсе, что сегодня в МГУ день открытых дверей?

10:00
Выставка факультетов, филиалов и школ

12:00
Лекция ректора Московского университета академика Виктора Садовничего

13:30
Консультации по приему в МГУ в 2026 году

с 14:30
Дни открытых дверей на факультетах

В частности, на механико-математическом факультете день распланирован так:
🔷 10:00 – 14:30 – стойка на выставке факультетов на 1 этаже.
🔷 10:00 – 15:30 – мероприятия на этажах мехмата (подробнее на сайте приемной комиссии).
🔷 15:30 – 17:30 – организационное собрание и презентация факультета: Главное здание, аудитория 02. Представители факультета расскажут о мехмате: об учёбе, науке и научной работе, поступлении на факультет и многом другом.

Кто идет?
❤️приду в МГУ
👍посмотрю в онлайн
😢я не в курсе этого события, хотя планирую поступать в МГУ
😄я буду поступать в другой университет

Держите файл, практикуйтесь. Обязательно научитесь выводить все формулы тригонометрии самостоятельно, чтобы появилась легкость и уверенность. Появятся вопросы, смело спрашивайте. Разберемся вместе.