Математика с нуля

Математики пишут на доске длинное доказательство. Один говорит: «Давайте закончим на этом, остальные шаги очевидны». Доска шепчет: «Очевидно мне, что это займет ещё два метра»

1)
(sin a + cos a)^3 = k^3 =
= sin^3 a + cos^3 a + 3 sin a cos a(sin a + cos a).

sin a + cos a = k;
sin a * cos a = (k^2-1)/2.

Поэтому:

sin^3 a + cos^3 a = k^3 - 3k(k^2-1)/2 = k(3-k^2)/2.

2)
(sin a - cos a)^2 = sin^2 a + cos^2 a - 2 cos a sin a =
= 1 - 2(k^2-1)/2 = 2 - k^2

Поэтому

sin a - cos a = +-sqrt(2 - k^2).

Задача дня

sin(a)+cos(a)=k.

Найдите:

1) (cos^3)(a)+(sin^3)(a);
2) sin(a)-cos(a).

Задача дня

Найдите радианную меру угла сектора, длина дуги которого втрое меньше периметра сектора

Основной курс (Г8К)
Урок 1.33: Замечательные точки треугольника

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.23: Основы математической логики

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

💡 Случайные факты: Кусок мела стоит недорого, но на него уйдут тысячи формул, а конспектируется всё на особом кофейном топливе. Если вдруг вас посетила непреодолимая тяга внести свой вклад в запасы этого вдохновляющего напитка или мелковую коллекцию — есть волшебная ссылка, по которой чудеса становятся реальностью! 🙃

Вот она: https://boosty.to/mathfromzero/donate

Привет, дорогие подписчики и ценители математики! 📚✨

Мы растем, развиваемся и углубляемся в мир знаний вместе каждый день. Я хочу напомнить вам о важном шагом в развитии нашего сообщества — введение подписки на Boosty для материалов по математике для старших классов, специальные курсы по книгам, задача дня, практикумы для конспектов (там они будут выходить раньше) и все то, что хочется делать, но не позволяет отсутствие времени из-за работы.

🔍 Зачем внедрять платные подписки?
Качество и Глубина: Создание материала – это не только тщательная подготовка, но и глубокий анализ материала. Платные подписки позволят мне уделить больше времени и усилий на создание учебных материалов высокого качества.
Исследования и Обновления: Для подготовки материалов требуется дополнительное исследование и актуализация информации. Ваша поддержка поможет внедрить новые методики обучения и обеспечит обновления в соответствии с последними трендами в образовании.
Сообщество Верных Ценителей: Платформа Boosty создает возможность объединения вокруг общего интереса и создает сообщество, ценящее высокий уровень контента. Ваши взносы станут важным шагом в построении нашего образовательного сообщества.

💖 Поддерживая меня на Boosty, вы:
Получите эксклюзивный доступ к уникальным материалам.
Станете частью привилегированного сообщества ценителей знаний.
Поможете мне посвятить больше времени и ресурсов в развитие проекта.

С любовью и благодарностью, ваш создатель канала.

🔍 Почему делить на ноль нельзя? Простое объяснение!

Задумывались ли вы, почему деление на ноль вызывает столько вопросов? Этот листок — идеальная отправная точка для всех, кто хочет разобраться в сути этого запрета. Мы рассмотрим, что происходит, когда мы пытаемся разделить число на ноль, и почему это приводит к таким странным и непредсказуемым результатам. Узнайте, как математика отвечает на этот вопрос, и получите полное понимание, которого вам не хватало!

Переходите по ссылке и раскрывайте математические тайны!

https://boosty.to/mathfromzero/posts/b2ab3b6d-04a7-4eff-99aa-266e69c42036?share=post_link

Основной курс (Г8К)
Урок 1.32: Дополняем теорию. Подобные треугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.22: Иррациональные уравнения и неравенства

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Как пользоваться курсом Бусти по мат. анализу

Курс строиться на том, что Вы решаете задачи и в ходе решения узнаете теоретическую составляющую, т. е. ответы, которые предоставлены в курсе, нужно смотреть только после решения конкретной задачи. Только в этом случае Вы получите максимальную пользу. Ведь известно, что информация запоминается не тогда, когда мы посмотрели решение и все поняли, но тогда, когда мы сами пришли, возможно, даже не к совсем правильному, но близкому решению. Суть изучения в процессе решения задачи, а не результате (ответе). То есть знания и умения формируются именно в процессе решения задачи.

Учитывая вышесказанное, хочу предоставить алгоритм изучения данного курса:

1. Изучили задачу А;
2. Если не известны какие-то теоретические данные, то изучить их;
3. Если задача ясна теоретически, то пытаешься решить, если нет, пробовать снова 2 пункт, если не получается после 2-3 таких циклов, то попробовать решить задачу Б (следующую или любую другую в листке), затем вернуться к задаче А и лишь после того, как задача А не дается и в этот раз, обратиться к пункту 4;
4. Проверить в курсе ответ.

Зачем возвращаться к задаче несколько раз?

Долга решая задачу, вы можете настолько себя перегрузить, что решение уже будет невозможным, а повторное возвращение к задаче подразумевает, что вы отдохнёте и по-новому посмотрите на данную задачу.

Именно такая работа будет способствовать формированию сильной базы знаний математического анализа.

Друзья, мы снова в строю! 📈 Курс по математике возобновлен, и для вас уже доступен новый урок. В нем продолжаем разбирать интересные задачи, которые помогут прокачать понимание математических концепций. Если вы стремитесь укрепить свои знания и расширить математическое мышление — самое время присоединиться. Переходите на Бусти и становитесь частью сообщества, где каждый новый урок — это шаг вперед!

https://boosty.to/mathfromzero/posts/db5ba3a5-1b37-41a9-83c6-e5b08198b733?share=post_link

Привет всем! Рад сообщить, что курс по легендарным листкам из 57-й школы возобновляется! Это уникальная возможность прокачать свои математические навыки и фактически пройти первый курс мехмата через практику. Мы будем последовательно разбирать задачи и находить новые решения вместе.

В честь возобновления курса я запускаю конкурс! Разыграю 10 подписок на Boosty среди тех, кто:

Поделится этим постом у себя в соцсетях (скрин, ссылку в комментариях).
Оставит комментарий с хештегом #Математика57.
Победителей выберу случайным образом через неделю. Участвуйте и присоединяйтесь к нашему математическому путешествию!

https://boosty.to/mathfromzero

Основной курс (Г8К)
Урок 1.31: Дополнения. Подобные треугольники

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.21: Степени с рациональным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.30: Площадь круга

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Основной курс (А9К)
Урок 1.20: Корни n-й степени и степени с рациональным показателем

Помните, каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.