(sin a + cos a)^3 = k^3 =
= sin^3 a + cos^3 a + 3 sin a cos a(sin a + cos a).
sin a + cos a = k;
sin a * cos a = (k^2-1)/2.Поэтому:
sin^3 a + cos^3 a = k^3 - 3k(k^2-1)/2 = k(3-k^2)/2.2)
(sin a - cos a)^2 = sin^2 a + cos^2 a - 2 cos a sin a =
= 1 - 2(k^2-1)/2 = 2 - k^2Поэтому
sin a - cos a = +-sqrt(2 - k^2).