y=(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2
Сделаем некоторые преобразования:
y(x^2+1)^2=x^4+x^2+5;
(1-y)x^4+(1-2y)x^2+5-y=0.
Имеем баквадратное уравнение, сделаем замену x^2=t:
(1-y)t^4+(1-2y)t+5-y=0.
Квадратное уравнение имеет решения, когда D>=0.
То есть
(1-2y)^2-4(1-y)(5-y)>=0;
20y-19>=0;
y>=19/20.
y — параметр квадратного уравнения, является значениями исходной функции. С помощью дискриминанта нашли такие значения, откуда видно, что минимальное значение равно 19/20.
Post #608
917
Математика с нуля Найдите наименьшее значение функции
- ❤ 3
- 👍 1