Почему 1 не простое число?

Никто не мешает включить число 1 в определение простого числа. Однако такое определение будет неудобным в практических применениях понятия простого числа, в том числе в главном таком применении — основной теореме арифметики.

Из основной теоремы арифметики следует, что у каждого натурального числа, большего 1, имеется единственная каноническая форма записи.

Теперь становится ясным, почему 1 неудобно считать простым числом. Ведь если 1 — простое число, то основная теорема арифметики не будет выполнена. В самом деле,

18 = 2 * 3^2 = 1 * 2 * 3^2 = 1^(2009) * 2 * 3^2.

Таким образом, не будут совпадать ни наборы множителей, ни наборы показателей степеней в такой канонической форме записи.