Заметим, что n ≡ 7 (mod 8). Пусть d — натуральный делитель числа n.
Пусть n = kd.
Перебирая остатки от деления на 8, можно убедиться, что если d ≡ m (mod 8), то k ≡ 8 − m (mod 8).
Поэтому все делители числа n разбиваются на пары, сумма чисел в каждой из которых кратна 8 (числа в парах различны, поскольку квадрат от деления на 8 не даёт остаток 7).
Post #564
2.74K
Математика с нуля Натуральное число n таково, что (n + 1) | 8. Докажите, что сумма всех натуральных делителей числа n также делится на 8.