Рассмотрим остатки от деления на 3 квадратов натуральных чисел:
1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
1, 1, 0, 1, 1, 0, ...
Видно, что остатки повторяются. Остаток от деления суммы трех квадратов последовательных натуральных чисел равен либо 1+1+0, либо 0+1+1, то есть всегда равен 2. Квадрат натурального числа имеет остатки 0,1 от деления на 3, получили противоречие.
Следовательно, сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не есть точный квадрат.
Post #553
2.12K
Математика с нуля Докажите, что сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не есть точный квадрат.