Как известно, если натуральное число, большее 1, является k-й степенью натурального числа, то в его канонической форме все показатели степени кратны k.
Так как а и b взаимно просты, то произведение канонических форм a и b равно канонической форме n^k, отсюда следует, что в канонических формах а и b показатели степеней будут кратны k (как и показатели в канонической форме n^k), откуда следует, что a и b можно представить в виде k-й степени натурального числа. ЧТД
Post #540
1.62K
Математика с нуля Если произведение двух взаимно простых чисел, больших 1, является k-й степенью натурального числа, то каждое из них является k-й степенью некоторого натурального числа. То есть a*b=n^k, a,b>1, (a;b)=1, то a=n_1^k, b=n_2^k. Докажите это.