Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с углом при основании 72° и углом при вершине 36°. Проведем в нем биссектрису АМ угла А и подсчитаем все углы. Из рисунка видно, что треугольники АВМ и АСМ равнобедренные и АС=АМ=ВМ. Если АВ=а, то АС=2аcos72°, MC=2ACcos72°=4acos^2(72°); так как АВ=ВС=МС+ВМ=МС+АС, получаем равенство
а = 4acos^2(72°)+2acos(72°) => 4acos^2(72°)+2acos(72°)-1=0.
Решая это квадратное уравнение относительно cos72°, получим
cos72°=(sqrt(5)-1)/4.
Post #536
1.92K
Математика с нуля Интересная задачка: Найти cos 72° Ясно, что не в гугле ответ посмотреть из калькулятора
- 👍 3