Есть три вещи, за которыми можно наблюдать бесконечно: как течёт вода, как горит огонь и как технари шутят над гуманитариями. Что-то среднее между искусством и констатацией факта.
Хотите увидеть это вживую? Тогда вам к нам! Уже сегодня в 16:00 Ждём всех на игру преподавателей ИЗИ!
Технари, гуманитарии или химбио?! Битва титанов! Победившая команда разыграет приз среди зрителей.
Готовлюсь к уроку с 11 классом и параллельно делюсь с вами второй частью анализа графиков функции и производной, а еще красивыми карточками, которые объединяют всю информацию воедино!
✉️Случай 2: Дан график производной y = f'(x). Что мы можем сказать о самой функции? Нам нужно понять, что происходило с функцией f(x), глядя только на ее производную f'(x).
• Когда график производной лежит выше оси OX (f'(x) > 0), это означает, что скорость изменения функции положительна. Если скорость положительна, то сама величина растет. Значит, функция f(x) возрастает на этом промежутке.
• Когда график производной лежит ниже оси OX (f'(x) < 0), это означает, что скорость изменения функции отрицательна. Если скорость отрицательна, то величина уменьшается. Значит, функция f(x) убывает на этом промежутке.
• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "+" на "-", это означает, что функция сначала росла (f'(x) > 0), а после этой точки начинает убывать (f'(x) < 0). Представьте, что вы поднимались на гору, достигли вершины и пошли вниз. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится максимум.
• Когда график производной пересекает ось OX, меняя знак с "-" на "+", это означает, что функция сначала убывала (f'(x) < 0), а после этой точки начинает возрастать (f'(x) > 0). Это похоже на ситуацию, когда вы спускались в долину, достигли дна и начали подъем на следующий холм. Значит, в этой точке x0 у функции f(x) находится минимум.
⭐️ Простыми словами: - если производная положительная - функция возрастает; - если производная отрицательная - функция убывает; - если производная меняет знак с плюса на минус - это максимум; - если производная меняет знак с минуса на плюс - это минимум.
Важное замечание: если вам дан график производной вы смотрите только на знак и равенство нулю!
Каждый третий выпускник выбирает профильную математику. И не зря: без неё закрыт путь в IT, экономику и технические вузы.
А на моём курсе ИЗИ математика станет для тебя просто формулами. А умением мыслить, принимать решения и видеть закономерности — то, чего ждут от тебя работодатели и вузы.
Бу! Испугались? Не бойтесь, у меня новая аватарка 😲
А еще мы с коллегами в это воскресенье 26.10 в 16:00 собираемся, чтобы раз и навсегда выяснить кто круче: технари, гумы или химбио...Я считаю, что круче всего будут подарки, которые мы разыграем между вами!
У Ирины на канале почти победили технари, давайте проверим тут... Вы за кого? ❤️ - технари 🤩 - гуманитарии 🥰 - химбио
Сразу пробуем на примере из сборника Ященко. Просят найти точки в которых производная отрицательная => ищу точки, где функция убывает. Следовательно ответ: 8
Анализ графиков: читаем мысли функции через ее производную
В задании №8 ключевой навык — умение переводить язык графика функции на язык графика ее производной, и наоборот. Давайте разберемся, почему эти связи работают.
✉️Случай 1: Дан график функции y = f(x). Что мы можем сказать о производной? Здесь мы смотрим на наклон касательной в каждой точке графика. Производная — это именно тангенс угла наклона касательной.
График возрастает (идет вверх слева направо) • Что видим? Касательные к графику образуют острые углы с положительным направлением оси OX. • Почему? Тангенс острого угла — положителен. • Вывод: f'(x) > 0
График убывает(идет вниз слево направо) • Что видим? Касательные к графику образуют тупые углы с положительным направлением оси OX. • Почему? Тангенс тупого угла — отрицателен. • Вывод: f'(x) < 0
График достигает "вершины" (максимум) или "впадины" (минимум) • Что видим? В этой точке график плавно разворачивается. Касательная в этой точке горизонтальна. • Почему? Угол наклона горизонтальной прямой равен 0. Тангенс нулевого угла тоже 0. • Вывод: f'(x) = 0.
⭐️ Простыми словами: Функция возрастает => проиводная положительная Функция убывает => производная отрицательная В максимумах и минимумамх => производная равна 0.
Народ, не забываем, что итоговое сочинение — это не просто контрольная работа, это ваш пропуск на ЕГЭ и шанс получить дополнительные баллы при поступлении. Мне ВУЗ добавил 8 баллов! И тебе могут добавить, если напишешь работу качественно:)
С моим курсом по итоговому сочинению вы сможете написать его на максимум, даже если на сегодняшний день вы не прочитали ни одной книги.
Что вас ждёт:
📎6 уроков по 1ч15м — всё по делу, без воды. 📎3 пробника с разбором — видишь ошибки, исправляешь, растёшь. 📎2 семинара по орфографии, пунктуации и речи — закроем всё, что обычно рушит зачёт. 📎Мини-курс по грамматике + готовая база литературных примеров — аргументы всегда под рукой. 📎Поддержка 24/7 — не останешься один с вопросами.
Кстати, только для подписчиков моего канала действует скидка 10% по промокоду «АГРУМЕНТ»
Как найти вершину и не свалиться вниз? Исследуем функцию на монотонность и экстремумы.
Всем любителям профильной математики привет 💖
Сегодня мы разберем одну из ключевых тем математического анализа - исследование функции. Это не просто абстрактная задача из учебника, а мощный инструмент, который отвечает на вопросы: «Где функция растет?», «Где падает?» и «Где достигает своего максимума или минимума?».
✉️Основные понятия
Монотонность — это характер поведения функции, то есть куда она «идет» - вверх или вниз.
• Функция возрастает на промежутке, если для любых двух значений x₁ < x₂ выполняется неравенство f(x₁) < f(x₂). Чем больше x, тем больше f(x). Грубо говоря, график поднимается вверх. • Функция убывает на промежутке, если для любых x₁ < x₂ выполняется f(x₁) > f(x₂). Чем больше x, тем меньше f(x). График идет вниз.
Точки экстремума — это точки, в которых функция меняет свой характер монотонности, то есть своеобразные «вершины» и «впадины» на графике функции.
• Точка максимума (x_max) — это точка, в которой значение функции больше, чем во всех соседних точках. f(x_max) — это сам максимум, «пик» или «горб», до это точки функция возрастает, а после нее убывает. • Точка минимума (x₀) — это точка, в которой значение функции меньше, чем во всех соседних точках. f(x₀) — это минимум, «яма» или «впадина», до этой точки функция убывает, а после возрастает.
🔺Важно: точка экстремума(точка максимума/минимума) и сам экстремум(максимум/минимум) это разные понятия. Точка экстремума соответствует координате x, а сам экстремум соответствует координате y.
Завтра обсудим как по графику функции сделать вывод о поведении производной и наоборот. Погрузимся в специфику задания 8 из первой части!
Мощные три часа разбора профиля! Были очень интересные 13 и 15 номера. Кто не смог присутствовать, обязательно посмотрите в записи по той же ссылке, что и сам стрим
