Математическая свалка Сепы

Математики призвали остановить Мататон — соревнование по решению задач с помощью ИИ

Коалиция нынешних и бывших математиков Caltech опубликовала открытое письмо с призывом приостановить Мататон (Mathathon).

https://proofsandprompts.com/2026/09/10/open-letter-about-the-mathathon/

Авторы опасаются, что соревнование породит поспешные, недостаточно понятые ИИ-доказательства, проверять которые придётся остальному математическому сообществу. Другие претензии — влияние коммерческих интересов на исследования и подмена математического понимания гонкой за громкими результатами.

Что такое Мататон? Это студенческая инициатива в Caltech: 30 октября — 1 ноября 100 команд получат вычислительные кредиты для работы с ИИ и за 40 часов попробуют продвинуться в открытых математических задачах. Лучшие проекты получат дополнительные ресурсы и шесть месяцев на доработку. Организаторы обещают публиковать переписки с ИИ, записывать выступления и требовать раскрытия использования моделей. На сайте сейчас указан призовой фонд $600 000 в кредитах Anthropic API.

https://mathathonchallenge.com/

Организаторы признали часть замечаний и сделали публикацию препринта на arXiv обязательной для второго этапа, наряду с видеообъяснением и формализованным доказательством. По их словам, цель Мататона — дать исследователям доступ к мощным моделям, сохраняя понимание, открытость и проверяемость математики.

https://proofsandprompts.com/2026/09/10/a-response-from-mathathon/

Декларация о расхождении целей разработчиков ИИ и математического сообщества (2/2)
https://mathandai.org/

О таких решениях нередко объявляют в спешке, не оставляя времени на надлежащее изложение, выделение новых методов и идей и ссылки на относящиеся к делу предшествующие работы других авторов. Как и во всех творческих профессиях, это порождает серьёзные вопросы о признании авторства и плагиате. Более того, без математиков, готовых развивать созданные ИИ идеи и включать их в общепринятую систему математических знаний, эти идеи так и не обретут полноценной жизни, а важнейшая цепь передачи знаний от одного математика к другому будет утрачена.

Мы наблюдаем общую угрозу интеллектуальному труду: результаты использования ИИ расходятся с его первоначальным предназначением. Во многих областях и видах деятельности многолетнее обучение традиционно служило не только получению окончательного ответа или готового продукта, но и развитию понимания и способности формулировать новые вопросы и идеи. Однако, опираясь на огромный объём предшествующего человеческого труда, системы ИИ всё лучше умеют непосредственно получать результаты такой работы — и эти цели перестают совпадать. Проблемы, с которыми сейчас сталкивается математическое сообщество, сходны с проблемами других научных и творческих профессий и указывают на вопрос, который может встать перед всем человечеством: как сделать так, чтобы, по мере того как ИИ меняет способы выполнения работы, мы не упускали из виду то, ради чего эта работа изначально велась.

ИИ открывает возможности для углубления и ускорения подлинного математического исследования и понимания. Математике как профессии придётся приспосабливаться к этим переменам в нескольких отношениях. Однако то, принесут ли эти изменения в конечном счёте пользу математике или окажут разрушительное воздействие, во многом будет зависеть от решений людей, в чьих руках находится эта новая технология.

Эти вопросы требуют безотлагательного рассмотрения — математическим сообществом, компаниями, разрабатывающими такие технологии, и, в более широком смысле, обществом, которому предстоит столкнуться с аналогичными проблемами во многих других видах интеллектуального труда.

Подписавшие
Артур Авила — медаль Филдса, 2014
Манджул Бхаргава — медаль Филдса, 2014
Кошер Биркар — медаль Филдса, 2018
Пьер Делинь — медаль Филдса, 1978
Дэн Юй — медаль Филдса, 2026
Саймон Дональдсон — медаль Филдса, 1986
Юго Дюминиль-Копен — медаль Филдса, 2022
Алессио Фигалли — медаль Филдса, 2018
Мартин Хайрер — медаль Филдса, 2014
Джун Ха — медаль Филдса, 2022
Максим Концевич — медаль Филдса, 1998
Элон Линденштраус — медаль Филдса, 2010
Пьер-Луи Лионс — медаль Филдса, 1994
Джеймс Мейнард — медаль Филдса, 2022
Кёртис Макмаллен — медаль Филдса, 1998
Сигэфуми Мори — медаль Филдса, 1990
Нго Бао Тяу — медаль Филдса, 2010
Андрей Окуньков — медаль Филдса, 2006
Петер Шольце — медаль Филдса, 2018
Станислав Смирнов — медаль Филдса, 2010
Теренс Тао — медаль Филдса, 2006
Марина Вязовская — медаль Филдса, 2022
Седрик Виллани — медаль Филдса, 2010
Венделин Вернер — медаль Филдса, 2006
Ефим Зельманов — медаль Филдса, 1994

Декларация о расхождении целей разработчиков ИИ и математического сообщества (1/2)
https://mathandai.org/

Серьёзное расхождение целей при использовании ИИ в математике

За последние несколько месяцев математические способности больших языковых моделей (LLM) значительно улучшились — настолько, что теперь они могут решать крупные нерешённые задачи во многих областях математики. Однако стремление компаний, разрабатывающих ИИ, использовать решение математических задач как показатель возможностей своих систем вредит и математике как науке, и математическому сообществу. Цели этих компаний и цели математического сообщества серьёзно расходятся. Мы рассматриваем это как часть более широкой проблемы согласования целей, затрагивающей другие научные и творческие профессии, а также общество в целом.

Математические исследования направлены на понимание фундаментальных структур, лежащих в основе форм, чисел и природных явлений. За многие поколения математика накопила обширный арсенал сложных идей, методов, абстракций и других инструментов, позволяющих осмысливать математический мир. В свою очередь, современные технологии и науки опираются на математические инструменты.

Знаменитые задачи часто служили ориентирами и маяками, по которым можно было судить о том, насколько глубже стало наше понимание этого мира. Решение одной из таких задач было верным признаком появления новых идей и интересных методов. Затем математическое сообщество изучало их в ходе долгого и трудоёмкого процесса докладов, обсуждений и упрощений. В идеале итогом этого процесса становится учебное изложение результатов, доступное любому магистранту, аспиранту или даже студенту бакалавриата. Некоторые математические идеи проходят ещё более долгий путь и спустя десятилетия или столетия превращаются в инструменты, которые понимают и используют все люди.

Во многих отношениях математическое сообщество устроено как человечество в миниатюре. Оно состоит из людей, использующих самые разные подходы, но объединённых основополагающими ценностями. Самое ценное в нашей профессии — студенты и идеи, и о тех и других мы заботимся с большим вниманием. Мы чувствуем ответственность за то, чтобы помочь им полностью раскрыть свой потенциал и обрести самостоятельную жизнь в математическом мире. Предлагая студентам задачи, мы зачастую прежде всего стремимся развить навыки, которые позволят им добиваться успехов в исследованиях и других областях. Свои идеи мы распространяем через доклады, личные обсуждения и тщательно подготовленные тексты, связывая их с предшествующими идеями других людей. Эти процессы неизменно требуют времени и основаны на человеческом взаимодействии.

В последние месяцы успехи ИИ в решении крупных математических задач привлекли внимание даже за пределами математических кругов. Но решение задач — лишь инструмент и косвенный показатель достижения главной цели: концептуального понимания и новых озарений. Если в мире ИИ об этом забудут, инструмент может обернуться против самой цели. Действительно, массовое производство утверждений типа «истинно/ложно» во всё возрастающем темпе может уничтожить плодородную почву для новых идей вместо того, чтобы вдохнуть в них жизнь.

Задача об SL_2 = E_2

Для любого кольца R можно построить 2 матричные группы:
1. SL_N(R) -- состоит из всех матриц с det(R) = 1;
2. E_N(R) -- подгруппа SL_N(R) порожденная всеми элементарными матрицами, то есть такими что на диагонали 1, и все остальные коэффициенты 0 кроме максимум одного.

Автоматически можно задаваться вопросом, правда ли E_N(R) = SL_N(R)? Для алгебраических нужд естественной областью применения этого вопроса выступает семейство колец R = A[x_1^±1, ... x_n^±1, y_1, ..., y_m]. Суслин доказал такой сильный положительный результат: SL_N(R) = E_N(R) если N ≥ max{3, dim A + 2}. В частности, если A = k -- некоторое поле, то SL_N(R) = E_N(R) для N ≥ 3. Случай N = 2 не покрывается теоремой Суслина и он нетривиален. Дальше для нас A = k -- любое поле. Конн предъявил матрицу (см. картинку 1) в SL_2(k[x, y]), которая не принадлежит E_2(k[x, y]). Из этого автоматически следует что для n ≥ 2 и любого m справедливо SL_2(R) ≠ E_2(R). Дальше, в работах Wright, Bachmuth-Mochizuki, Chu, Park активно исследовались остальные комбинации (n, m). Они покрыли все кейсы кроме (n, m) = (0, 2). То есть на состояние лета 2026 полный прогресс по задаче SL_2(R) = E_2(R) можно было сформулировать так:

Теорема (Cohn, Wright, Bachmuth-Mochizuki, Chu, Park). Пусть (n, m) ≠ (0, 2), тогда SL_2(R) ≠ E_2(R).

Всё это я узнал из прекрасной лекции https://www.youtube.com/watch?v=AqBZGQ24e0k&list=PLZcDZmpzBORHwTzgQsnGWTZ4IEB9B0yS0&index=5 Анастасии Константиновны Ставровой. В ней же Анастасия Константиновна показывала довольно элементарный способ (т.н. критерий Парка) увидеть, что матрица Кона не принадлежит E_2(k[x, y]). Итак остался единственный открытый кейс: R = k[x^±1, y^±1].

Посмотрев это видео в июне я воспринял его как естественную площадку для того чтобы протестировать ЛЛМ-ки в математике: может быть, получится найти похожий элементарный критерий для принадлежности E_2(k[x^±1, y^±1]). В итоге, с Васей получилось доказать (см https://arxiv.org/pdf/2609.04275) что если k это поле дробей некоторого discrete valuation ring, то E_2(R) ≠ SL_2(R). Прогресс шел примерно таким образом.

1. 11 июня я смотрю видос с описанием задачи и решаю что надо ей заняться для k = F_2;
2. Пытаюсь использовать клод как машину для вычислений, чтобы угадать какой-нибудь обобщенный критерий Парка -- насемплировать как можно больше матриц из E_2(R) и увидеть, есть ли в них какая-то закономерность схожего толка с критерием Парка;
3. Примерно к июлю становится понятно, что критерия схожей формы не существует. Я придумываю простенькую меру сложности на матрицах из SL_2(R) и начинаю для себя считать, для каких r можно вычислительно доказать что "все матрицы сложности ≤ r из SL_2 на самом деле лежат в E_2". Для r = 10 получается, для r = 11 находятся первые примеры матриц про которые не удается на компьютере доказать принадлежность E_2; однако доказательства того что какая-то из них не лежит в E_2 не видно
4. я делюсь этой задачей с Васей Иониным и он с чатгпт 5.6 sol находит правильный подход к этой задаче. Если рассматривать её не над полем F_2, а над полем частных DVR'a, то существует структурная теорема Серра, которая предоставляет разложение SL_2 в амальгамированное произведение двух подгрупп. И в неопубликованной работе Абраменко https://arxiv.org/abs/0808.1095 уже рассматривался ровно такой же контекст! Вместе с леммками про то как E_2 взаимодействует с этим разложением в амальгамированное произведение!

Итог такой:
1. для, например, k = ℚ мы строим много примеров матриц из SL_2 \ E_2 (см. картинку 3)!
2. оказывается, что из работы Абраменко уже следовало (хоть и неконструктивно) что SL_2 ≠ E_2 в этом случае. Но это никто не заметил!
3. Если формально подставить в нашу матрицу π = 1, то получается матрица, отличающаяся от матрицы Кона на автоморфизм (это ничего не доказывает)!



Еще предстоит придумать доказательство для k который не fraction field of a DVR.

Возникло сообщество математиков, выступающих за науку без ИИ

The Association for Human Mathematics (AHM) выступает за сохранение человеческого авторства и независимости математики от ИИ-компаний. Участники ассоциации считают, что самостоятельное размышление и работа над текстами необходимы для глубокого понимания математики. Члены ассоциации обязуются не сотрудничать с коммерческими ИИ-компаниями и не публиковать математические тексты, сгенерированные моделями.

Внутри ассоциации также действует группа AI-free, участники которой дополнительно отказываются от использования ИИ в исследованиях, при поиске доказательств, изучении примеров и постановке научных вопросов.

Среди участников ассоциации:

Peter Scholze
Michael Harris
Anand Pillay
Sophie Morel
Ana Caraiani

Пост на Хабре о споре за научный приоритет и авторство вокруг решения проблемы Навье-Стокса:

https://habr.com/ru/companies/bothub/news/1080004/

Пост заканчивается фразой:
"Кому верите больше? И как считаете, могли ли OpenAI «украсть» данные из диалогов в моделью?"

OpenAI заявила о решении одной из задач тысячелетия: проблемы Навье-Стокса. Доказательство опубликовано вместе с формализацией в Lean.

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

Еще ~во второй половине 2025 года LLM'ки научились генерировать доказательства нетривиальных математических фактов. В то время мы активно их юзали преимущественно для написания кода для компьютерных переборов, быстрой проверки гипотез, а также для поиска результатов в открытых источниках. Весной 2026 стало ясно, что новые модели способны конструировать многоходовые аргументы и придумывать новые трюки: пока не убедишься в этом на собственном опыте, новостные заголовки могут создавать впечатление удачных совпадений или каких-то нетривиальных путей использования сеток. В конце весны начали появляться отчеты, как сетки пачками решают нерешенные задачи, и летом этот тренд усилился. 19 июля Альпеге дропнул контрпример к трехмерной гипотезе Якобиана: одна из самых обсуждаемых новостей в июле, которая существенно увеличила внимание сообщества к AI-генерации математики.

Осенью 2025 появился прикольный проект Аристотель: система поиска верифицированных в Lean доказательств теорем. В марте 2026 они релизнули своего агента, доступного для всех онлайн, позволяющего вводить формулировки задач на естественном языке.

В теории групп есть известный сборник нерешенных задач, Коуровская тетрадь. Она издается регулярно с '65 года (крайнее издание вышло в День знаний 2026) и является общепризнанным средством коммуникации между ресерчерами в области. В тетрадь любой математик может отправить открытую задачу из теории групп, которая кажется ему достойной внимания. Поэтому в сборник попадают как фундаментальные задачи, носящие славу крайне трудных, так и менее значительные задачи, которые не решились по какой-то причине (например, потому что недостаточно людей думали над ними и путь решения не был замечен либо потому что opportunity cost слишком большой). 20 июля на arXiv был засабмичен препринт On Some Problems from the Kourovka Notebook четырех авторов. Все решения были найдены с помощью системы Аристотель и затем переведены авторами на человеческий язык ("деформализованы"). Этот препринт циркулировал по разным тг-чатикам и привлек наше внимание как занятный прецедент.

Параллельно с описываемыми событиями я и многие математики из близкого круга начинаем активнее пользоваться сетками в исследованиях: старые отложенные задачи получают новую жизнь, многие вещи удается сдвинуть с мертвой точки. Когда сигнатурные задачи не получается пробить, чтобы отвлечься и повысить мораль, мы апробируем сетки на разных задачах, которые кажутся прикольными (понятная постановка, вовлекающая фундаментальные понятия, или привлекательность для компьютерного перебора). К концу августа у нас накопилось какое-то количество решений. Я обсуждал с другом, что же нам с этим всем делать: по отдельности не все из них тянут на самостоятельную публикацию, а скорее на короткую заметку, но все равно хочется этим поделиться с сообществом. Мы решили сделать оммаж к работе четырех авторов и написать On Some More Problems from the Kourovka Notebook. Выбрали самые симпатичные задачки и перед дропом за еще пару ночей домайнили их количество до восьми.

Недавно выложили препринт: https://arxiv.org/abs/2608.29219. В нем пять задач из Коуровки и еще три из других источников.

Как мы пишем в работе, мотивация у нас такая: с одной стороны, сработал рефлекс публикации решений открытых задач, выработанный в пре-AI эпоху (раньше это был непосредственный способ продвигать знание, а сейчас это еще вклад в корпус текстов, на которых могут обучаться будущие модели), с другой стороны, мы хотели рассказать, как можно эффективно писать промпты и направлять сетки, если мы хотим добиться от них решения. Сейчас появляется много текстов, в которых результаты получены при активном взаимодействии с AI, а само взаимодействие редко описывается, и даже какие-то, как сейчас кажется, очевидные паттерны взаимодействия приходится переоткрывать вручную.

Я бы выделил такие инсайты (они больше относятся к "кладоискательной" математике, когда хочется понять ответ на какой-то конкретный вопрос, чем для long-term серьезных исследований — в случае последних сценарии использования совсем другие, и про них я как-нибудь напишу потом).

1. Сейчас математику умеют делать фронтир-модели (Codex ChatGPT 5.6 Sol и выше, Claude Opus 5 и выше), содержательные результаты извлечь из более слабой модели сложно. К сожалению, это не очень дешево, но из полезных соображений (опыт с ChatGPT): лучше покупать подписку за 200 баксов на x20 токенов и делить пополам с другом, чем за 100 баксов на x5 токенов. В зависимости от страны варьируется прайс, поэтому перед покупкой можно поперебирать варианты на официальном сайте.

2. Про отдельно взятую задачу имеет смысл в разных чатах просить как доказать, так и опровергнуть утверждение (даже если вы в него верите): возможно, правильный путь можно будет проще найти, когда обнаружится причина, почему контрпример не строится (впрочем, это относится и необязательно к AI-математике).

3. Если в чате долго не получается решить задачу, зачастую лучше сменить чат и начать с чистого листа (большинство решений в рамках одного чата получаются в течение не более пары часов). Причина проста: контекстное окно не слишком большое; если оно переполняется, сетка начинает его сжимать, циклиться на непродуктивных идеях, начинает меньше экспериментировать и блуждать, закапываясь в ложных путях.

4. Конечно, можно просто дать формулировку и попросить решить, иногда это работает. В противном случае подумайте, как бы вы решали эту задачу, какие были бы конкретные действия (что бы начали расписывать и какие проверки проводить), попросите сетку выполнить эти действия.

5. Нейросеть может находить неожиданные связи и искать нужные источники. Иногда она не находит нужный референс, и ей можно подсказать. Полезно просить ее скачать не просто препринт с архива, а скачать именно исходники теха и разархивировать: они почти всегда доступны на архиве, и по ним ей проще ориентироваться, чем по пдфке. Старые книжки в .djvu можно тоже просить OCR'ить в текст.

6. Стандартная практика — скормить сетке недавний текст с решением (либо новый препринт, либо что-то, что вы только что получили) и спросить, какие еще "соседние" задачи можно решить похожим методом. Иногда это может быть очень плодотворным ходом.

7. Если сетка циклится на промежуточном вопросе и не может решить его, попросите оформить его отдельно в self-contained .md-файл и скормите в соседнем чате. Так очень часто получалось сдвинуться с места. Полученное промежуточное решение также можно оформить в .md-файл и скормить в исходном диалоге.

8. Если не получается замкнуть доказательство, иногда помогает попросить концептуально взглянуть на полученные результаты и проинтерпретировать их в новом ключе.

9. Когда аргумент получен и выглядит убедительно, просите сетку оптимизировать текст, максимально упростить, оставить только самое нужное. За десяток итераций часто получается достигнуть человекопонимаемого текста, который можно осмыслить и грамотно оформить.

10. Даже если вам не нравится писать код, вы можете попросить сетку реализовать перебор или написать код для машинной проверки маленьких случаев, и она это с легкостью сделает. Если вам нравится писать код, то вы это уже знаете.

11. Сетка часто пугается, когда понимает, что вопрос открыт, и ее приходится уговаривать все равно не терять намерений думать. Тут нужно "мотивировать" ее, говорить, что нерешаемые задачи тоже решаются, просить проявлять стоические качества. Отличный козырь, если недавно вы решили смежную открытую задачу: можно показать это сетке, сказать, что ничего страшного, что задача открыта, вот недавно мы решили тоже открытую задачу. Удивительно, но это несколько раз был предпоследний промпт перед получением решения.

12. ...Пишите в комментариях свои наблюдения.

Всех с Годом знаний!

Перевод с английского рассказа
“The Fate of the Riemann Hypothesis”
Rich Schwartz. (2/2)

К 2030 году многие ИИ-компаньоны утешали людей не хуже, чем это делали другие люди. И это было очень хорошо, потому что множество людей впало в отчаяние из-за непрекращающихся войн, безумцев, которыми кишели правительства всего мира, глобального потепления, деградации окружающей среды, безработицы и так далее. В те годы у самого Шотца тоже был ИИ-компаньон, пытавшийся помочь ему смириться с хроническим отравлением солнцем и концом карьеры. Освоив искусственные эмпатию и порядочность, ИИ-компании переключились на имитацию великих поэтов и комиков, чтобы их электронные компаньоны могли заставлять людей по-настоящему смеяться и плакать, могли находить путь к их душам.

Несмотря на эту утрату интереса к ИИ-математике, несколько несгибаемых математических фанатиков, занимавших высокие посты в корпоративной системе, всё ещё цеплялись за романтическую мечту выжать из математических задач прошлого всё до последней капли славы — покорить всё, что ещё стоило покорять.

До 2031 года гипотеза Римана не поддавалась никаким попыткам. Даже Броцефал-5, из-за чьих аппетитов к энергии и материалам каждый месяц исчезал лес размером с Провиденс, не смог её одолеть. Но в середине 2031 года United AI совершила прорыв. Какой-то толковый инженер UAI наконец додумался уволить весь персонал и заменить его искусственными интеллектами, способными круглые сутки разрабатывать мощный протокол «сделай всё как надо».

Вот это и сработало.

— Блядь, — снова сказал Шотц.

Он отвёл взгляд от твита, погрузившего его в задумчивость. Теперь он посмотрел на подозрительную красновато-бурую родинку на правом предплечье и заметил по её краю чёрную кайму.

— Наверное, меланома — ну да неважно.

Шотц понимал, что родинку, пожалуй, стоило бы показать врачу. Но после того, как минувшей осенью система здравоохранения Род-Айленда рухнула, он знал, что в ближайшее время попасть на приём ему едва ли удастся. Его тревожила мысль о том, что времени на Земле у него, возможно, осталось мало. И всё же его самую малость утешало то, что благодаря гипотезе Римана человечество наконец располагало весьма точными сведениями об асимптотическом распределении простых чисел.

Перевод с английского рассказа
“The Fate of the Riemann Hypothesis”
Rich Schwartz. (1/2)

https://www.math.brown.edu/reschwar/Stories/AI.pdf

Судьба гипотезы Римана

Солнце било, словно кувалдой, по тому, что осталось от некогда великого Брауновского университета. В первый день июня 2035 года профессор Родерик Шотц молча стоял перед своим «кабинетом» и, щурясь, смотрел на пылающее солнце. Пот струился по его лбу и щипал глаза. Уже третий день подряд температура поднималась выше сорока трёх градусов.

— Блядь, — пробормотал Шотц, глядя, как огромные столбы дыма проникают сквозь вязкую, ядовитую атмосферу. Дым шёл с поля за дата-центром.

Называть рабочее место Шотца «кабинетом» было не вполне честно. Три года назад кафедру математики официально реорганизовали в группу ИИ-математики — одно из семнадцати подразделений нового департамента AI-STEM. Администраторы AI-STEM забрали себе кабинеты в математическом корпусе, а оставшихся преподавателей-математиков разместили в длинном ряду деревянных построек — по сути, переоборудованных нужников. Мало кто из профессоров математики теперь вообще приходил на «работу», но Шотц любил выбираться из своего некогда прекрасного жилища — дома в современном стиле в Баррингтоне, теперь набитого шестью семьями.

К стене его кабинета всё ещё была прибита распечатка знаменитого твита:

охренеть только что получилось доказать гипотезу римана что бы это вообще ни было спасибки моему офигенному зайке

Рядом с твитом, опубликованным 1 января 2032 года, находился QR-код. Отсканировав его, любой желающий мог увидеть неопровержимый компьютерный сертификат доказательства. Твит принадлежал двадцатилетнему тревел-инфлюенсеру, чей возлюбленный руководил командой ИИ-агентов компании United AI, пытавшейся одолеть гипотезу Римана. Команда решила, что будет прикольно, если финальный — и, как оказалось, успешный — запрос отправит именно инфлюенсер.

Была у Шотца и распечатка самого промпта:

Гипотеза Римана: сделай всё как надо, бро.

Шотц достаточно хорошо помнил историю искусственного интеллекта, чтобы понимать: этот простой промпт был лишь вершиной огромной и изощрённой языковой конструкции. Слова «сделай всё как надо, бро» были формальной командой. Они предписывали компьютеру следовать 168-страничному рекурсивному, квантово-сжатому «универсальному математическому промпту», который United AI запатентовала ранее в том же году. В этом громадном документе была изложена схема того, как машине следует организовать своё мышление. Последняя строка документа гласила:

Ресурсов не жалей, бро!

Промпт отправили 17 декабря 2031 года. На следующие две недели обычно красновато-серое небо над Принстоном, Пало-Альто и Кембриджем почернело. Жители этих несчастных городов рассказывали о чудовищном, неумолкающем вое, похожем на хор воздуходувок для листьев и бензопил, который не стихал всё это время, и о турбированном смраде блевотины и нитрометана. Наконец кошмар закончился — и появился тот самый поразительный твит.

К лету 2030 года с большинством знаменитых математических гипотез — тех, от которых у математиков по-настоящему текли слюнки, тех, которые они мечтали доказать, — было покончено. По правде говоря, гигантские конгломераты, контролировавшие искусственный интеллект, утратили интерес к математике ещё к 2029 году: они уже вне всяких сомнений продемонстрировали, что их машины справляются с математикой куда лучше людей. После 2029 года их внимание всё чаще переключалось на гораздо более трудные задачи — например, на создание ИИ-компаньона, способного убедительно симулировать сочувствие и заботу.

Профессор Яу занялся созданием нового математического журнала, который будет принимать только статьи с доказательствами, полученными при помощи ИИ и впоследствии проверенными человеком.

К концу июля начинаем сотрудничать с AIRI, представляем им девять задач. AIRI помогает понять гомологии лямбды = E^2-лист спектралки до 300-го уровня, их сетки говорят, что для того, чтобы дойти до 600-го нужен миллион лет, а через два часа выдает решение до 1000-го. И это красивые картинки (не могу пока что показывать или анонсировать).

В августе случается дальнейший прорыв, мы только успеваем ловить новые результаты. Результаты в том числе проходят проверку в Lean (код лине занимает десятки тысяч строк). Прорыв в размерных вопросах. Получаются новые результаты в нильпотетной аппроксимируемости. Новые результаты в fr-языке. Как ни странно, fr-язык, казавшийся самым простым направлением для сеток, оказался чуть ли не самым сложным. Ищу подходы к фильтрации спектралки, sol показывает, как стабильно доказать сохранение фильтрации на E^2 с помощью категорий треков (2-категорий с обратимыми 2-стрелками) – это то, что делал Бауэс 20 лет назад. Нестабильно сетка сдается спустя пару недель тупняка. В. и А. пробивают еще пару открытых задач, включая проблему SL_2.

(стало складываться впечатление, что это не совсем ллм-ки, не вероятностные языковые модели, а скоростные монстры, прорывающие семантические слои, прекрасно чувствующие метафоры и имеющие интуицию, работа с ними напоминает кладоискательство, хотя порой всплывает их полная беспомощность, это крайне интересно...)

В итоге получаются продвижения во всех направлениях, но они касаются задач «средней полосы». Взглянув на результаты из прошлого года, можно поразиться. Это реально круто. Из сегодняшнего дня это выглядит нормальным и техническим. Ни одна из больших проблем пока не взята. Капланский, Уайтхед, Парасвободная гипотеза, Мур, E^2-лист и даже Z-поднятие единиц – все остается открытым. Цель – дойти до предела возможностей. Это как сад, в котором раскрываются все новые цветы. Где-то есть предел, за который пока не пускают. Интересно, до каких оранжерей мы дойдем в конце года. Хочется доиграть до конца, или до своего максимума. Самое интересное начнется чуть позже, когда проявятся объекты иных сборок, до которых человеческие интуиции не доходили. Хочется взглянуть на все это, на методы описания гомотопических групп без диких спектралок, например.

(о некоторых результатах не могу рассказывать до их официального объявления, но там есть угарные штуки, красочный ар-брют)

Есть интересный момент, почти этический. Хотя какая тут этика... но есть чувство, что я имею право заниматься только теми вопросами, которыми занимался раньше, на что отдал десятки лет. И не имею права соваться в чужое. Такой консерватизм. Чувствую, что имею право использовать оракулов только в тех мирах, которые сам развивал годами. – Ни в коем случае не претендую здесь на объективную этичность, это лишь ощущение.

Сережа, привет.

https://arxiv.org/abs/2608.20270
https://arxiv.org/abs/2608.20570
https://arxiv.org/abs/2608.22327

Три работы, скоро появятся остальные (надеюсь). Две конструкции получены при участии ИИ, и еще есть общее описание размерных факторов через граничные пределы. Удивительно ведь, в 2014-м сидел в Дели в кафе с тетрадкой, крутил-вертел эти структуры F/R'gamma_n(F) и понимал, что они как-то связаны с размерными факторами. Но не предполагал, что связь столь каноническая. А по ИИ вот хроника работы, примерная.

(если хочешь, можешь выложить все это письмо в тг, тут нет никаких секретов – прямо так, с этими комментами)

Хроника.

В начале 2025-го я воспринимаю ИИ исключительно как машину анализа паттернов. Появляется очевидная идея применить ИИ к поиску контрпримеров к разным гипотезам: к Капланскому, Уайтхеду и, что самое интересное, к описанию гомотопических групп сфер. К описанию E^2-листа спектралки, например (один эксперт мне говорил, что у человечества нет шансов понять даже второй лист, не говоря уже про все группы сфер). Поискать там модулярные формы, к примеру.

В мае 2025-го рассказываю в Яндексе о Капланском и предлагаю поискать пример с помощью сеток, еще надеясь, что можно построить группу с малыми сокращениями через судоку-графы большого обхвата.

К концу 2025-го года мы создаем закрытые чаты нашей небольшой группой и начинаем ежедневно играть в спичечные диаграммы. Не очень понятно, как нагенерить поток диаграмм для обучения сеток. В декабре 2025 В.И. пишет с помощью сетки код для сат-солвера, который находит за 40 секунд единицу Гардама 21 на 21 – это существенно меняет мое отношение к сеткам.

Январь-март 2026 мы с В.И. строим не-УПП-диаграммы с помощью солверов. Получается усиление результатов Промислова. Для амальгам бутылок Клейна получаются разные новые примеры не-УПП-диаграмм. Хотим найти новые примеры единиц в групповых кольцах групп без кручения.

Апрель – становится ясно, что сетки легко справляются с описанием симплициальных циклов, это помогает лучше понять гипотезу о фильтрации спектралки.

Май – начинаем плотную работу. К нашей группе присоединяются еще люди. Начинаем с помощью сеток пробивать сразу несколько направлений: парасвободность, единицы в групповых кольцах, асферичность, спектралки, fr-язык, производные пределы, размерные структуры.

Начинаем работать с Ю. из DeepMind. В конце мая находятся симметричные единицы в групповых кольцах – с помощью сат-солверов запущенных на больших кластерах. Полностью новое явление в теории единиц, связь с алгебрами Гекке. Сетки без проблем строят контрпримеры к метабелевым парасвободностям.

Июнь – не получается практически ничего, хотя сетки, агенты, солверы работают круглосуточно. Ни в одном из направлений не происходит прорыва. Исключение – решается открытая проблема Л.Б. о тау-симметричном поднятии единиц. Появляется доказательство того, что Капланский не берется малыми сокращениями (ни обычными, ни громовскими) Солверы находят новые единицы групп без кручения 85 на 85, 29 на 29, и разные экзотичные их симметрии. Ищем Z-подъемы единиц – много промежуточных результатов, но до конца сделать не выходит.

Июль – в начале месяца не получается почти ничего, хотя мы работаем еще интенсивнее. Бьемся как конченные лудоманы, общаясь с сетками до слипающихся глаз, используем все, что можем, объединения агентов, обучения, хитрости – вылезают порой странные вещи. К концу июля начинаются результаты, происходят прорывы во всех направлениях сразу. Решается проблема Хичмана 2000-го года, решается лиев аналог Уайтхеда. Решается ассоциативный аналог Парасвободной Гипотезы – классной моноидной конструкцией. Работаем в основном в sol, проверяем клодом, перестраиваем и подправляем конструкции, направляем дальше. Сетки часто ошибаются, приходится перепроверять десяток раз, корректируя условия.

Выкладываю письмо Ромы с его разрешения:

Пара статьей про ИИ в математике:

1) Terence Tao "Mathematics in the age of AI"

https://arxiv.org/abs/2608.16753

Главная идея как я её понял: "Вероятно, ИИ во многом возьмёт на себя поиск и формальную проверку доказательств, а человек будет пытаться осмысливать их, переваривать, ясно записывать, объяснять другим людям, а в итоге, по возможности, встраивать в математическую культуру.".

2) Max Weinreich "The crisis of AI-generated mathematics"

https://arxiv.org/abs/2608.02859

Главная идея как я её понял: "В итоге математическое сообщество должно будет коллективно отказаться от использования ИИ, иначе математика как форма исследовательской деятельности исчезнет."

Claude Fable построил контрпример к гипотезе о якобиане.

Напомню, что гипотеза о якобиане утверждает следующее. Пусть дано полиномиальное отображение
ℂ^n → ℂ^n,
определитель матрицы Якоби которого является ненулевой константой. Тогда это отображение должно иметь полиномиальное обратное отображение.

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_conjecture

Впервые эта гипотеза была сформулирована для случая двух переменных Людвигом Краусом в 1884 году, а затем в полной общности — Отто-Генрихом Келлером в 1939 году. Гипотеза о якобиане занимает 16-е место в списке «Математические задачи следующего столетия», составленном Стивеном Смейлом в 1998 году.

Левент Альпёге — американо-турецкий математик, специалист по теории чисел, диофантовой геометрии и арифметической статистике. Ранее он был Junior Fellow в Harvard Society of Fellows, а затем оставил стандартную академическую карьеру и перешёл в Anthropic, где занимается искусственным интеллектом.
https://alpo.ge/

20 июля Альпёге опубликовал в социальной сети X явный контрпример к гипотезе, который был найден при помощи Claude Fable:

https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566

Контрпример построен в размерности n=3 и задаётся полиномиальным отображением:
(
(1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy) ,
y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy) ,
2 x - 3 x^2 y - x^3 z
)

Определитель матрицы Якоби этого отображения равен −2. Однако отображение не является инъективным, поскольку его значения совпадают на следующих трёх точках:
(0, 0, -1/4),
(1, -3/2, 13/2),
(-1, 3/2, 13/2).