Сегодня пост на стыке физики, дифуров и ИИ (но не про контрпример к гипотезе якобиана, нет).
 
Те, кто читает меня достаточно долго, знают, что мне нравятся штуки под названием физически-информированные нейросети (Physics‑Informed Neural Networks или просто PINN). Если очень упрощать, это такие нейронки, которые при обучении тяготеют не только к тренировочным данным, но и к руками заданному физическому дифференциальному уравнению. С одной стороны, это позволяет обходиться меньшими датасетами и добиваться большей точности решения уравнения, чем голый data-driven подход. С другой — PINN считает сильно быстрее, чем FEM или FDTD, что для типовых рутинных расчётов очень хорошо.
 
PINN — это ярчайший пример подхода, известного как Science-Informed Machine Learning (сами переведёте), когда априорные знания о вашей науки формируют саму архитектуру модели. Но буквально кодировать уравнения — не единственный подход.
 
Те, кто имел удовольствие учить у себя на физмат-факультетах курсы вроде «Методы математической физики», знают, что, к примеру, уравнения колебания струны не обязательно решать в лоб дискретизацией. Ответ можно искать в виде разложения в ряд Фурье, сводя задачу к алгебраической проблеме.
 
Описанный выше приём — простейший пример спектрального подхода к решению дифференциальных уравнений в частных производных. В его рамках мы ищем решение в виде суммы некоторых базисных функций, вообще говоря, не обязательно гармонических. В 2024 вышла статья, где этот могучий метод адаптировали под научное информирование моделей. Так увидели свет SINN — спектрально информированные нейросети.
 
А вчера мы с Тянчи Ю, первым автором той статьи, а также младшим научным сотрудником в AIRI, выпустили для нашего блога на Хабре текст о том, как они с соавторами усовершенствовали SINN.