Карэляцыя, прычынна-следчая сувязь, альтэрнатыўныя сусветы і іншая наркаманія

#statistics

Калі чалавек чытае кнігі Харары, глядзіць Big Bang Theory і ходзіць на лекцыі Асі Казанцавай, ён вельмі модны і ведае як мінімум два смешныя прыклады, калі карэляцыя не роўная прычынна-следчай сувязі. Але маднейшым будзе, калі запытаць: а што роўнае?

Самы шчыры адказ, які можа даць практыкуючы навуковец на пытанне аб тым, што такое прычынна-следчая сувязь, гэта - “да ябіся яно канём”. Не ўсе лічаць такое пытанне асэнсаваным, не кажучы ўжо пра практычную карысць – карысным яго не лічыць амаль ніхто.

Замест, існуе строгая фармалізацыя таго, што такое прычынна-следчы эфект. Прычынна-следчы эфект гэта наўпрост розніца паміж Y калі здараецца Х і калі Х не здараецца: галава баліць, пасля прыняцця аспірыну (X) баліць на 3 з 10 (Y), у альтэрнатыўным сусвеце без аспірыну працягвае балець на 6 з 10 (Y`). Тады прычынна-следчы эфект роўны –3 (Y – Y`). Проста і не вельмі цікава.

Цікава будзе далей. Прыклад вышэй патрабуе наяўнасці альтэрнатыўнага сусвету і доступу да яго. Настолькі ж рэалістычны сцэнар, як нармальнае лета ў Менску ці перамога беларускай апазіцыі на выбарах. Таму, у якасці практычнага кастыля навука выкарыстоўвае рандамізаваныя эксперыменты: набіраем шмат чалавек, выклікаем у няшчасных мігрэнь, палове выпадковым чынам раздаем таблеткі, палове – плацэба і лічым гэтыя дзве групы ідэнтычнымі, а рэалізацыю эксперымента - рэпрэзентацыяй двух альтэрнатыўных сусветаў. Калі эфектыўна адбівацца ад надакучлівых філосафаў з іх дакалупкамі, цалкам працоўная схема.

Выклікаць мігрэнь – гэта весела, але не настолькі, каб не прайсці этычны кантроль. А вось выклікаць, напрыклад, рак – камедыя, якая нікому, апроч нацыстаў у 40-ых, не спадабалася. Тады адкуль мы ведаем, што курэнне выклікае рак лёгкіх? Пра гэта мы і паразмаўляем.

Першая элегантная замена эксперыменту – гэта інструментальныя пераменныя. Калі нас цікавіць эфект Х (курэнне) на Y (працягласць жыцця), нельга проста паглядзець на карэляцыю: тое, што курыльшчыкі жывуць менш, можа быць выклікана, напрыклад, тым, што курыльшчыкі (Х) могуць таксама часцей быць алкаголікамі (Х2 -> X) і калі алкаголь зніжае працягласць жыцця (Х2 -> Y), мы пабачым карэляцыю паміж Х і Y нават калі курэнне ніяк на працягласць жыцця не паўплывае. І яшчэ міліён падобных магчымасцяў.

Інструментальная пераменная (Z) – гэта пераменная, якая ніяк не можа паўплываць на Y, апроч як праз Х. Стандартным прыкладам Z з’яўляюцца акцызы на цыгарэты. Акцызы – гэта закаручкі на паперы, якія здароўе пагаршаць не могуць. Аднак яны паўплываюць на кошты цыгарэт. Адпаведна, павышэнне акцыз можа выклікаць зніжэнне аб’ёмаў курэння (Z –> X) і праз гэты механізм павышаць працягласць жыцця насельніцтва (Z -> X -> Y). Калі ёсць карэляцыя паміж Z і Y, значыць X паўплывае на Y (яна, дарэчы, ёсць і менавіта так у эпідэміялогіі мераюцца негатыўныя эфекты курэння на папуляцыю).

Другая замена эксперыменту – так званы Regression discontinuity design. Уявім, што нас цікавіць эфект стыпендый на акадэмічную паспяховасць. Уявім таксама, што апасля першага курсу студэнтам з сярэднім балам ад 9 давалася стыпендыя і ў другім годзе амаль усе з іх паказалі добрыя вынікі. Ці ёсць пазітыўны эфект стыпендыі на вучобу? Праблема зноў у тым, што альтэрнатыўны сусвет нам недаступны – магчыма, гэтыя студэнты і без стыпендыі былі б лепшымі, як і былі імі на першым курсе. Для вырашэння такіх праблем выкарыстоўваецца т.з. змяншэнне лакацыі – параўноўваюцца толькі студэнты з балам роўна ў 9 і студэнты з наступным мінімальна магчымым балам – скажам, 8.96. Калі можна эфектыўна даказаць, што розніца ў 0.04 – даволі рандомная і не рэпрэзентуе асэнсаванае адрозненне паміж здольнасцямі студэнтаў, можна лічыць дзве групы (студэнты з балам 9 і студэнтаў з балам 8.96) – адной гамагеннай сукупнасцю, а раздачу стыпендыі – рэалізацыяй альтэрнатыўных сусветаў. Можа атрымацца, што студэнты з балам 8.96 працуюць насамрэч лепш, чым тыя, хто атрымаў стыпендыю – больш матывацыі, менш грошаў на геданізм.