В мыслях выше интересны по крайней мере несколько моментов.
(1) обычно церковный процесс и светский процесс сравниваются в перспективе инквизиционного-уголовного процесса, а не административного;
(2) с исторической точки зрения административную юстицию, если мне не изменяет память, чаще возводят к имперскому камеральному суду, но кто нам мешает смотреть его истоки и аналогии.
(3) конечно, церковь не была Beamtenstaat, тем более, что последнее понятие отсылает нас куда-то ко временам Второго рейха. Но в перспективе службы у такой аналогии "государства чиновников (служащих) -католическая церковь" есть перспектива с точки зрения общего понятия служения и компетенции. Т.е. если мы возьмем понятие officium, то опять же, если не путаю, перекочевав в каноническое право, оно стало иметь значение компетенции по окормлению конкретного прихода (я могу быть не точен, нет литературы под рукой), т.е. "служения" или "службы" на наши деньги.
Вместе с тем, сравнивать в "микрокосмической" перспективе чиновник-священник, наверное, бессмысленно, поскольку чиновник, как часть аппарата не наделен как таковой компетенцией, ей наделен только орган, в котором он служит. Есть "служащие", у которых есть компетенция, но в российском правопорядке их нельзя относить к гос.служащим напрямую, это лица, замещающие гос. должности.