(2,3,5) = (5,2,3)

Курс посвящен обзору восьми различных эквивалентных определений гомологической сферы Пуанкаре — пространства, послужившего контрпримером к первоначальной ошибочной гипотезе Пуанкаре о характеризации трёхмерной сферы. Для эффективной работы с этим пространством мы обратимся к визуализациям таких фундаментальных объектов и концепций трёхмерной и четырёхмерной топологии и теории узлов, как разветвлённые накрытия, разложения на ручки, скручивания Дена по кривым и хирургии Дена по узлам, диаграммы Хегора и исчисление Кёрби.

Расшифровку названия ищите в теле лекций.

Материалы
▪️Видеозаписи (продолжительность: 7 часов)
▪️Фотографии досок (на форуме Лектория)

Программа
1. Теорема Ликориша — Уоллеса
2. Разложение на ручки и диаграммы Хегора
3. Пространство додекаэдра есть хирургия по правому трилистнику с оснащением -1
4. Три трюка: вырывание окружности, 2-2-слайдинг, Рольфсен-твист
5. Е8, 2-3-5, Борромео, Уайтхед, 5 колец
6. Разветвленные накрытия S^3 с ветвлением вдоль узла
7. Разгадка

Литература
▪️Р. Кёрби, М. Шарльманн, «Восемь ликов гомологической трехмерной сферы Пуанкаре», (1982)
▪️Н. Савельев, «Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона», (2004)
▪️В. Прасолов, А. Сосинский, «Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия», (1997)
▪️D. Rolfsen, «Knots and Links», (1976)

Соседи
▪️Геометрическая теория узлов
▪️Гомологические сферы и алгоритмическая неразрешимость в топологии

Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка