Петербургский геометрический семинар им. А. Д. Александрова

«Полином Александера узлов претцеля и slice-ribbon гипотеза»
Ю. Белоусов

18 мая в 17:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203

Узел в трехмерной сфере называется гладко срезанным, если он ограничивает гладко вложенный диск в четырехмерном шаре. Гипотеза Фокса о срезанных и ленточных узлах, также известная как slice-ribbon гипотеза, утверждает, что любой гладко срезанный узел является ленточным. Она была сформулирована Фоксом в 1961 году и до сих пор остается открытой — в настоящее время она доказана лишь для небольшого классов узлов.

В докладе мы обсудим, что известно о статусе этой гипотезы для узлов претцеля — довольно простого, но при этом содержательного класса узлов. Мы объясним, как классический полином Александера помогает в вопросах срезанности, и обсудим недавно найденную докладчиком замкнутую формулу для полинома Александера узлов претцеля. Затем мы дадим обзор известных результатов о slice-ribbon гипотезе для узлов претцеля.