Рассмотрим замкнутую поверхность М и зафиксируем ее триангуляцию. Будем считать что ребра — прямолинейные отрезки, а грани — плоские треугольники. Можно ли так подобрать длины ребер, чтобы кривизны в вершинах были одинаковыми? Здесь кривизной в вершине называется разность
2π и суммы плоских углов, сходящихся в этой вершине. Например, правильные тетраэдр и икосаэдр имеют одинаковые кривизны в вершинах.С этим вопросом связано понятие комбинаторного потока Риччи (для поверхностей). Это такой поток, который меняет длину каждого ребра в зависимости от кривизны в его концах. Оказывается, если выбрать этот поток «правильно», то любой набор длин ребер, удовлетворяющий неравенствам треугольника на каждой грани, под действием такого потока превращается в набор длин ребер с постоянными кривизнами в вершинах.
Планируется обсудить эти два сюжета и некоторые смежные с ними.
Материалы
▪️Видеозапись (продолжительность: 5 часов)
Сборник материалов по маломерной топологии: ссылка