...такой вопрос нередко возникает при взгляде на слово "нельзя", которое совершенно прозрачно состоит из отрицательной приставке "не-" и ещё какого-то непонятного кусочка.
А кусочек на самом деле когда-то был совершенно понятным: в древнерусском и старославянском существовало слово "льзѣ" ("можно"). В современном чешском до сих пор говорят не только "nelze" ("нельзя"), но и "lze" ("можно").
В праславянском для этих слов реконструируется предок *льга, родственный также прилагательному *льгъкъ (сегодня это "лёгкий"). В исходном виде можно его видеть в белорусском, где "льга" — это и "возможность", и "можно" ("нельга" — соответственно, "нельзя"). Есть в польском родственное слово "ulga" ("облегчение, послабление").
Переход в нашем случае слова *льга в "льзя" объясняется палатализацией.
Причём ещё один родственник, — слово "польза", — встречалось в региональном варианте "польга".
Ещё один потомок той же основы — "льгота": если кому-то предоставили льготу, значит, для него сделали условия легче.
Сюда же относится слово "вольготный" ("свободный, просторный, не стеснённый").
А если копать до праиндоевропейского, то мы докопаемся до корня *h₁lengʷʰ- ("лёгкий"). От него происходят, например, английское "light" ("лёгкий", но не "свет"), немецкое "leicht", литовское "lengvas", латинское "levis", санскритское लघु, \laghú\ (все означают "лёгкий").
От латинского "levis" образован глагол "levāre" ("облегчать, поднимать"), чьи потомки разошлись по множеству европейских языков. Например, английское "elevator" ("лифт"), "relief" ("облегчение" и "рельеф"), а также "Levant" ("Левант, Восточное Средиземноморье"), последнее связано с местом, где поднимается солнце.
И, наверное, самый неожиданный и милый родственник — "лепрекон", который идёт из ирландского "leipreachán", который каким-то образом получился из "lucharachán", а в древнеирландском выглядел как "luchorpán". Это слово состоит из "lú" ("маленький"), что как раз является потомком ПИЕ *h₁lengʷʰ-, и "corp" ("тело"), что уже было заимствовано из латинского ("corpus").
Вот вам и льзя.