#субботняязадача #треугольныечисла #выездныешколы

Сегодня закончилась августовская смена «ДваждыДва». Ребята увезли с собой массу впечатлений, обзавелись новыми знакомствами и новыми знаниями. Об этом мы еще расскажем позже.

А сегодня в качестве субботней задачи хотим предложить задачу от Андрея Николаевича Соболевского – доктора физико-математических наук, профессора РАН. Он приезжал к нам в школу и в этом году читал старшеклассникам лекцию о Базельской задаче и связанных с ней идеях.

Напомним, что «треугольное число» номер n, или T(n) — это сумма всех натуральных чисел от 1 до n. Картинка иллюстрирует тот хорошо известный факт, что сумма T(n) и T(n+1) равна квадрату числа (n+1). Попробуйте придумать картинку, при взгляде на которую становилось бы так же очевидно, что 8T(n) + 1 равно квадрату числа (2n+1).

Пишите ваши версии (картинки и пояснения) в комментариях!