توی پست قبلی گفتیم پروفسور کرمزاده روی یک سؤال ساده تأکید داشت: وقتی قضیه‌ای می‌گه «اگر P، آنگاه Q»، بد نیست بپرسیم برعکسش هم درسته یا نه.

خودش هم همین ایده رو روی دو تا از معروف‌ترین قضیه‌های نظریه اعداد اجرا کرده.

قضیه کوچک فرما می‌گه اگر p عدد اول باشه و a بر p بخش‌پذیر نباشه، آن‌وقت a به توان p−1، به پیمانه p برابر ۱ می‌شه.

قضیه اویلر این الگو رو عمومی‌تر بیان می‌کنه میگه: اگر a و n نسبت به هم اول باشن، آن‌وقت a به توان φ(n)، به پیمانه n برابر ۱ می‌شه.

معمولاً توی کتاب‌ها می‌گن قضیه اویلر تعمیم قضیه فرماست؛ چون وقتی n اول باشه، φ(n)=n−1 و قضیه فرما از دل قضیع اویلر درمیاد.

اما O.A.S در مقاله‌ای که سال ۲۰۲۴ در مجله The Mathematical Gazette چاپ کرد، از همین سؤال converse شروع می‌کنه و نشون می‌ده رابطه رو می‌شه از جهت دیگه هم دید؛ تا جایی که فرما و اویلر را می‌توان طوری صورت‌بندی کرد که هر کدام تعمیمی از دیگری باشند.