سال ۱۹۳۱، برنارد کوپمن یه ایده عجیب مطرح کرد: شاید برای فهمیدن یک سیستم غیرخطی، لازم نباشه مستقیم با خودِ معادلات پیچیده‌اش درگیر بشیم. می‌شه چیزهایی رو که از سیستم اندازه می‌گیریم مثل موقعیت، سرعت، انرژی و ترکیب‌های مختلفشون به یک فضای بزرگ‌تر بُرد؛ جایی که تحول این مشاهده‌ها خطی دیده می‌شه.

یعنی غیرخطی‌بودن ناپدید نمی‌شه و از بین نمیزه؛ فقط جای نگاه‌کردنمون رو عوض می‌کنیم.( یه مختصات جدید) سختی کار هم اینه که از یک فضای کوچک وارد فضایی خیلی بزرگ، و در نظریه عملگرها وارد یک فضای برداری نامتناهی العبد، می‌شیم.

این ایده سال‌ها بیشتر یک بحث ریاضی بود. بعد داده و کامپیوتر از راه رسیدند و داستان کلن عوض شد: حالا می‌شد از روی داده، تقریب عملگر کوپمن رو یاد گرفت و از ابزارهای ساده و قدرتمند سیستم‌ های خطی برای مسائل غیرخطی استفاده کرد.

یکی از جاهایی که این ایده قدرتش رو قشنگ نشون داد کنترل ربات ها بود. کنترل یک بازوی نرم بادی کار ساده‌ای نیست؛ خم می‌شه، کش میاد و دینامیکش شدیداً غیرخطیه. Bruder و همکاران با داده‌های خود ربات یک مدل کوپمنی ساختند و روی اون MPC طراحی کردند. در آزمایش واقعیِ دنبال‌کردن مسیر، میانگین خطای کنترل کوپمنی بیش از سه برابر کمتر از MPC مبتنی بر مدل خطی معمولی همان ربات بود.
ایده‌ای مال سال ۱۹۳۱، نزدیک نود سال بعد داره یک بازوی نرم واقعی ربات رو دقیق‌تر کنترل می‌کنه.