کار برجسته مریم میرزاخانی در سال ۲۰۰۶ میلادی، به عبارتی تز دکتری او در زمینه هندسه سطوح ریمانی، به شمارش حلقه‌ها (لوپ‌ها) روی سطوح با هندسه هذلولی می‌پرداخت. هندسه ریمانی نوع خاصی از هندسه است که با هندسه آشنای اقلیدسی، به عبارتی آنچه از شکل و خم و گوشه و زاویه حجم‌های هندسی می‌شناسیم، تفاوت دارد. این نوع هندسه نه تنها در ریاضیات، بلکه در نظریه‌های مهم فیزیک، از جمله نظریه‌های ریسمان، کاربرد دارد.

در همین دوره همکاری مریم با الکس اسکین، ریاضی‌دان برجسته دانشگاه شیکاگو، آغاز شد و این دو، پا به قلمروهای نو و مرزهای ناشناخته نهادند. مدل‌سازی و پیش‌بینی رفتار یک توپ بیلیارد در یک میز چندضلعی، اگرچه در نگاه اول یکی از مثال‌های متداول سیستم‌های دینامیکی محسوب می‌شود، اما کار میرزاخانی درباره پیش‌بینی مسیر و رفتار آینده توپ بیلیارد، به غایت پیچیده و دشوار است.
@harmoniclib