Изобилующий глагол имеет два разных окончания в одном знаменовании: колеблю и колебаю; машу и махаю; бѣгу и бѣжу. Однако от изобилующих должно различать учащательные: бѣгу, бѣгаю; даю, даваю; лечу, летаю; тащу, таскаю и сим подобные. [М. В. Ломоносов. Российская грамматика (1755)]
Вот примерно такой контекст употребления формы махаю обнаружился в НКРЯ. Езжать, о котором была речь вчера, -- как раз учащательный, то есть обозначает многократное действие, как бегать и таскать. А изобилующий – это, судя по всему, тот, у которого две формы используются для одного значения (изобилие форм!). Но язык стремится распорядиться этим изобилием с толком. Какие есть варианты?
1️⃣ Одна форма остается литературной, другая становится разговорной, допустимой, просторечной, редкой... (машу и махаю, гложет и глодает, колышет и колыхает, полощет и полоскает)
2️⃣ Разные формы соотносятся с разными значениями (брызжу ядом и брызгаю водой, мечет громы и молнии и метает молот)
3️⃣ Одна из форм устаревает и остается только во фразеологии (над ним не каплет). Впрочем, разница в значении тут тоже прослеживается (с крыши каплет еще как-то можно, а *она каплет капли в стакан уже совсем нельзя).
А с формами машу/махаю 👋 все по-прежнему. Как сказано у Хармса: «Раз, два, три! Ничего не произошло! Вот я запечатлел момент, в который ничего не произошло». Но дальше произойти может всякое. Пока что имеем первый вариант и признаки второго: в значении «двигаться, проходя большое расстояние» используются только формы из ряда махает.