Знакопеременная подгруппа A_5 группы SO(3) в модели в трёхмерном шаре с антиподальным порталом

Вершины многогранников представляют элементы группы. Центр шара — нейтральный элемент, а вершины одного и того же многогранника образуют отдельные классы сопряженности в A_5

Напомним, что действие элемента группы A_5 на R^3 представляет собой поворот вокруг прямой, идущей из центра шара в соответствующую вершину, на угол, равный расстоянию от центра до этой вершины

Обозначения:
▪️Серая сфера радиуса \pi — граница шаровой модели для SO(3).
▪️Желтый икосододекаэдр радиуса \pi — класс сопряженности (2,2)-циклов. Вершин 30, но ввиду портала получается 15 элементов.
▪️Фиолетовый и красный икосаэдры радиусов 4\pi/5 и 2\pi/5 представляют половину расщепимых 5-циклов, каждый из 12 элементов.
▪️Зелёный додекаэдр радиуса 2\pi/3 представляет класс сопряжённости 3-циклов и состоит из 20 элементов.

Итого: 1+15+12+12+20=60 элементов в A_5

P. S. Единственный нетривиальный внешний автоморфизм группы A_5 меняет два икосаэдра местами (ссылка)