Трёхмерная сфера и проективное пространство (5/5)

Таким образом, пространство, получающееся из S^3 отождествлением антиподальных точек, гомеоморфно пространству, получающемуся из трёхмерного шара отождествлением пар диаметрально-противоположных точек на его граничной сфере

Это в точности проективное пространство RP^3

На рисунке указаны петли в S^3 (верхняя часть изображения) и их образы относительно канонической проекции на RP^3 (нижняя часть)